5. ročník · 1. řádný termín 2022 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je zobrazeno devět bodů oddělujících osm stejných dílků.
Body A, B, C, D představují čtyři čísla.
V bodě C je číslo 48, které je trojnásobkem čísla v bodě B.
Určete číslo v bodě
2.1 A,
2.2 D.
3.1 Neznámé číslo je větší než 1. Když ho vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo o 17 menší než devítinásobek čísla 9.
Určete neznámé číslo.
3.2 V každé bedýnce je 6 lahví se sirupem. Každá lahev obsahuje půl litru sirupu.
Ve všech bedýnkách je celkem 321 litrů sirupu.
Určete počet bedýnek se sirupem.
Graf udává počet nehod, k nimž došlo v obcích A, B, C, D v jednotlivých čtvrtletích loňského roku, a celoroční počet nehod v obci E.
V obci E
– nebyla ve 4. čtvrtletí žádná nehoda,
– bylo ve 2. čtvrtletí dvakrát více nehod než v 1. čtvrtletí,
– byl ve 3. čtvrtletí stejný počet nehod jako v 1. čtvrtletí.
(První pololetí se skládá z 1. a 2. čtvrtletí, druhé pololetí ze 3. a 4. čtvrtletí.)
4.1 Určete celkový počet nehod, k nimž došlo ve 3. čtvrtletí v obcích A, B, C a D.
4.2 Určete, o kolik nehod více se v prvním pololetí stalo v obci D než v obci A.
4.3 Určete počet nehod, k nimž došlo ve 2. čtvrtletí v obci E.
Na miskách vah leží koule {{img:5/2022-A-5-koule}}, válce {{img:5/2022-A-5-valec}} a závaží. Váhy na obrázku jsou v rovnováze.
Vypočtěte, kolik gramů váží
5.1 jedna koule,
5.2 jeden válec.
Každý z obrazců A, B, C, D má obsah 96 cm² a skládá se ze čtyř stejných trojúhelníků.
V trojúhelníku mají dvě kratší strany délky 4 cm a 13 cm.
Obvod obrazce B je o 4 cm menší než obvod obrazce C.
Vypočtěte
6.1 v cm² obsah jednoho trojúhelníku,
6.2 v cm obvod obrazce A,
6.3 v cm obvod jednoho trojúhelníku,
6.4 v cm obvod obrazce D.
7.1 V rovině leží body P, S a přímka q.
Bod P je vrchol trojúhelníku PQR.
Na přímce q leží vrchol Q tohoto trojúhelníku.
Vrcholy P a Q leží na téže kružnici se středem S.
Bod S je zároveň středem strany QR.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body A, T, V a přímka p procházející body T, V.
Bod A je vrchol čtverce ABCD.
Přímka p protíná stranu AB tohoto čtverce v bodě T a stranu CD v bodě V.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny tři útvary, jejichž vrcholy leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z útvarů (8.1–8.3), zda je osově souměrný (A), či nikoli (N).
8.1 1. útvar
8.2 2. útvar
8.3 3. útvar
Petr šel z domova do sportovní haly. Každou pětinu cesty ušel za stejnou dobu.
Když ušel první pětinu cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 14:54.
Když mu k hale zbývala ještě pětina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:12.
Jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova?
Všechny děti z oddílu se rozdělily do čtyřčlenných hlídek. V každé hlídce byla jediná dívka.
V oddílu je celkem 36 chlapců.
Kolik dětí je v oddílu?
Na Dračí horu přiletěli dvouhlaví a tříhlaví draci. Dohromady měli 115 hlav.
Dvouhlavých draků přiletělo o 35 více než tříhlavých.
Kolik draků přiletělo na Dračí horu?
Na stadionu se konalo hromadné vystoupení dětí.
Cvičil stejný počet děvčat i chlapců. Na začátku vystoupení všechna děvčata vytvořila devítičlenné skupiny a všichni chlapci šestičlenné skupiny.
Děvčata vytvořila o 30 skupin méně než chlapci.
Kolik skupin vytvořily na začátku vystoupení všechny děti?
Ze stejných kostek tvaru krychle se slepují tělesa. Skrz každou kostku je provrtaný jeden otvor.
Kostky v tělese mohou být otočeny třemi směry:
otvor směřuje buď zepředu dozadu (P), z boku na druhý bok (B), nebo shora dolů (H).
Otvory v tělese jsou vyznačeny dvěma způsoby:
světlé otvory vedou skrz naskrz celým tělesem, tmavé otvory jsou uvnitř tělesa uzavřeny jinou kostkou.
V tělese určíme počty kostek otočených v daném směru.
Např. v ukázkovém tělese jsou 2 kostky ve směru P,
1 kostka ve směru B a 2 kostky ve směru H.
Přiřaďte ke každému tělesu (13.1–13.3) počty kostek, které jsou v tělese otočené v daném směru (A–F).
13.1
Ze stejných kostek tvaru krychle se slepují tělesa. Skrz každou kostku je provrtaný jeden otvor.
Kostky v tělese mohou být otočeny třemi směry:
otvor směřuje buď zepředu dozadu (P), z boku na druhý bok (B), nebo shora dolů (H).
Otvory v tělese jsou vyznačeny dvěma způsoby:
světlé otvory vedou skrz naskrz celým tělesem, tmavé otvory jsou uvnitř tělesa uzavřeny jinou kostkou.
V tělese určíme počty kostek otočených v daném směru.
Např. v ukázkovém tělese jsou 2 kostky ve směru P,
1 kostka ve směru B a 2 kostky ve směru H.
Přiřaďte ke každému tělesu (13.1–13.3) počty kostek, které jsou v tělese otočené v daném směru (A–F).
13.1
13.2
13.3
Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec.
V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci.
Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.
14.1 Pyramida má 10 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
14.2 Pyramida má 73 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
14.3 V pyramidě je o 101 bílých čtverců méně než tmavých čtverců.
Určete, kolik řad má pyramida.