5. ročník · 1. náhradní termín 2022 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby byly výpočty správné:
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
2.1 Z kabelu dlouhého 610 centimetrů jsme uřízli pět půlmetrových kusů a zbytek jsme rozdělili na 9 stejně dlouhých dílů.
Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.
2.2 Cesta na kole z Roztok do Neratovic trvá 1 hodinu a 50 minut.
S využitím přívozu se doba cestování zkrátí o tři čtvrtě hodiny.
Vypočtěte, kolik minut trvá cesta z Roztok do Neratovic s využitím přívozu.
Kapli si během dne prohlédlo celkem 630 návštěvníků. Na každou prohlídku šla stejně početná skupina návštěvníků, kterou doprovázel vždy jeden z 5 průvodců.
Každý průvodce provedl 4 skupiny návštěvníků dopoledne a 2 skupiny odpoledne.
Vypočtěte,
3.1 kolik návštěvníků bylo v jedné skupině,
3.2 kolik návštěvníků si kapli prohlédlo během dopoledne.
Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších.
V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd.
Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.
Určete
4.1 počet kříd v jedné menší krabičce,
4.2 počet všech větších krabiček s křídami.
Displej byl zapnutý 10 hodin.
Na počátku se na displeji zobrazilo číslo 51 436 a každou další sekundu se zobrazilo číslo o 1 větší.
Číslo zobrazené na displeji bylo buď oranžové, nebo zelené.
Zelená byla právě ta čísla, která čteme zleva i zprava stejně, např. 62 526.
Ze všech zelených čísel, která se zobrazila na displeji, určete
5.1 nejmenší,
5.2 největší.
Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků.
V pondělí chyběla všech žáků školy. V úterý byla nemocná již všech žáků školy.
V pátek byla ve škole už jen všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků.
Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.
Vypočtěte,
6.1 kolik žáků měla škola,
6.2 kolik žáků bylo v pondělí ve škole,
6.3 o kolik nemocných žáků bylo v pátek více než v úterý.
7.1 V rovině leží body K, S a přímka q procházející bodem K.
Bod K je vrchol trojúhelníku KLM.
Všechny tři vrcholy K, L, M tohoto trojúhelníku leží na kružnici se středem S.
Na přímce q leží ještě druhý vrchol trojúhelníku KLM a třetí vrchol leží na přímce s, která prochází bodem S a je kolmá k přímce q.
Sestrojte vrcholy L, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body A, X a rovnoběžné přímky c, p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Bod X leží uvnitř strany AB obdélníku.
Na přímce c leží vrchol C obdélníku ABCD a na přímce p jeden ze zbývajících dvou vrcholů obdélníku.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Zahrádkář zakoupil několik kusů rostlin od každého ze čtyř druhů A, B, C a D.
Některé zakoupené rostliny uschly, ostatní vzrostly. Většinu vzrostlých rostlin zahrádkář později prodal.
Graf udává počty zakoupených, vzrostlých a prodaných kusů rostlin jednotlivých druhů.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Zahrádkáři zůstalo celkem 9 neprodaných kusů vzrostlých rostlin.
8.2 Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů rostlin, než jich prodal.
8.3 Zahrádkář prodal všechny zakoupené kusy jen u jednoho druhu rostlin.
Hruškový král rozdělil podle zásluh všechny zlaté hrušky mezi tři rytíře.
Druhý rytíř dostal o 24 hrušek více než první rytíř a třetí rytíř dostal dvakrát více hrušek než první rytíř.
Druhý a třetí rytíř dostali dohromady šestkrát více hrušek než první rytíř.
Kolik zlatých hrušek rozdělil král mezi tři rytíře?
Obdélník je sestaven z bílého čtverce o obsahu 120 cm² a dvou menších bílých čtverců.
Uvnitř každého bílého čtverce je zakreslen tmavý čtverec, jehož vrcholy dělí všechny strany tohoto bílého čtverce na poloviny.
Jaký je celkový obsah všech tří tmavých čtverců v obdélníku?
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
Nejmenší čtverec s vrcholy v mřížových bodech má obsah 1 cm².
První sestrojený obdélník obsahuje celkem 120 mřížových bodů
(včetně mřížových bodů po jeho obvodu).
Jaký je obsah tohoto obdélníku?
Ve čtvercové síti sestrojíme dva obdélníky s vrcholy v mřížových bodech podle vzoru na obrázku.
Kratší strana obdélníku má vždy délku 9 cm a obsahuje 10 mřížových bodů.
Nejmenší čtverec s vrcholy v mřížových bodech má obsah 1 cm².
Obvod druhého sestrojeného obdélníku je 120 cm.
Kolik mřížových bodů celkem obsahuje tento obdélník
(včetně mřížových bodů po jeho obvodu)?
Ze stejně velkých krychliček lepíme těleso podle návodu.
Návod obsahuje zobrazení tělesa při pohledu zepředu a při pohledu zprava.
Těleso slepené podle vzorového návodu může obsahovat nejvíce 12 krychliček.
Podle téhož návodu je možné slepit i těleso z menšího počtu krychliček (vynechat lze např. některé tmavé krychličky).
Přiřaďte ke každému návodu (13.1–13.3) největší počet krychliček (A–F), z nichž může být těleso slepeno.
13.1
Ze stejně velkých krychliček lepíme těleso podle návodu.
Návod obsahuje zobrazení tělesa při pohledu zepředu a při pohledu zprava.
Těleso slepené podle vzorového návodu může obsahovat nejvíce 12 krychliček.
Podle téhož návodu je možné slepit i těleso z menšího počtu krychliček (vynechat lze např. některé tmavé krychličky).
Přiřaďte ke každému návodu (13.1–13.3) největší počet krychliček (A–F), z nichž může být těleso slepeno.
13.1
13.2
13.3
Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:
1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).
2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.
3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.
4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.
14.1 Výsledný obrazec obsahuje celkem 36 černých puntíků.
Určete počet všech vodorovných přímek v tomto obrazci.
14.2 Výsledný obrazec obsahuje celkem 49 vodorovných přímek.
Určete počet bílých puntíků na spodní vodorovné přímce tohoto obrazce.
14.3 Výsledný obrazec má na spodní vodorovné přímce celkem 64 bílých puntíků.
Určete počet všech černých puntíků v tomto obrazci.