5. ročník · 1. řádný termín 2019 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
2.1 Automobil široký 1 770 mm jel v jízdním pruhu širokém 3 m 25 cm.
Jízdní pruh se zúžil o půl metru.
Vypočtěte, o kolik centimetrů je zúžený jízdní pruh širší než automobil.
2.2 Cesta z Prahy do Žiliny autobusem trvala 6 hodin a 20 minut, vlakem jen 4 hodiny a 45 minut.
Vypočtěte, o kolik minut trvala cesta autobusem déle než vlakem.
Soutěže se zúčastnila čtvrtina žáků školy, ale někteří z nich soutěž nedokončili.
Soutěž dokončilo pouze 76 žáků školy, což je přesně sedmina žáků školy.
Určete
3.1 počet všech žáků školy,
3.2 počet žáků školy, kteří soutěž nedokončili.
Eva s Janou mají dohromady 220 korun.
Václav má o 60 korun více než Jana, ale o 20 korun méně než Eva.
Vypočtěte,
4.1 o kolik korun se liší částky obou dívek,
4.2 kolik korun má Václav.
Od školy k Martinovi domů vede jediná cesta. Tato cesta je dlouhá 450 m. Martin na ní udělá víc kroků než jeho tatínek, neboť Martinův krok měří 60 cm a tatínkův 90 cm.
5.1 Vypočtěte, o kolik kroků více udělá na této cestě Martin než tatínek.
5.2 Martin jde opačným směrem než tatínek a oba se od sebe vzdalují.
Vypočtěte, o kolik metrů se od sebe vzdálí, když každý udělá přesně 30 kroků.
5.3 Martin šel od školy domů, odkud mu tatínek vyrazil naproti.
Než se setkali, udělali oba stejný počet kroků.
Vypočtěte, kolik kroků udělal Martin od školy k místu setkání.
Adéla dostala několik stejných papírových proužků tvaru obdélníku.
Každý z nich beze zbytku rozstříhala na 8 stejných čtverečků.
Adéla z nastříhaných čtverečků sestavovala větší čtverce. Největší čtverec, který bylo možné z nastříhaných čtverečků sestavit, měl v každé řadě 5 čtverečků.
Adéla takový čtverec sestavila a ještě několik čtverečků jí zbylo.
Obvod největšího sestaveného čtverce byl 40 cm.
6.1 Určete, kolik papírových proužků dostala Adéla.
6.2 Určete, kolik čtverečků Adéle zbylo po sestavení největšího čtverce.
6.3 Vypočtěte v cm obvod jednoho papírového proužku.
7.1 Uvnitř kružnice k se středem S leží body A, L. Kružnici k protíná přímka c.
{{indent}}Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Strana CD leží na přímce c. Vrchol B leží na kružnici k.
{{indent}}Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
{{indent}}Najděte všechna řešení.
7.2 Body A, L jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku AKL.
Vrchol K leží na kružnici k a strany AL, KL jsou stejně dlouhé.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol K trojúhelníku AKL a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Tři obrazce byly složeny z 5 shodných čtverců a 4 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
(Sousední čtverce a trojúhelníky mají vždy společné vrcholy a nikde nepřečnívají.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obvod jednoho čtverce je polovinou obvodu 1. obrazce.
8.2 Obvod 2. obrazce je stejný jako obvod 1. obrazce.
8.3 Obvod 3. obrazce je dvakrát větší než obvod 2. obrazce.
Na jaře se konal dětský plavecký závod smíšených štafet.
Každá štafeta uplavala celkem 48 bazénů.
Ve štafetě A bylo o 6 dívek více než chlapců. Každá dívka uplavala 1 bazén a každý chlapec 2 bazény.
Kolik dětí bylo ve štafetě A?
V levé kapse mám o třetinu více mincí než v pravé kapse. Počty mincí v levé a pravé kapse se liší o 4.
Kolik mincí mám dohromady v obou kapsách?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Kolikrát došlo k meziroční změně počtu chlapců v období od 1. do 6. roku?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Ve kterém roce byl počet chlapců o čtvrtinu větší než počet dívek?
Z malých krychliček byly slepeny tři stejné kvádry.
Z každého kvádru jsme odstranili dvě malé krychličky a vytvořili tak tři nová tělesa.
Na každé nové těleso jsme doprostřed každého čtverečku na jeho povrchu (i zespodu) nalepili jeden černý puntík.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Kolik puntíků je na 1. tělese?
13.2 Kolik puntíků je na 2. tělese?
13.3 Kolik puntíků je na 3. tělese?
Na čtvercové síti vytváříme ze sirek čtvercové labyrinty podle jednotných pravidel:
– Každá sirka odděluje vždy dvě pole čtvercové sítě.
– Sirky na sebe navazují, začínají ve středu čtvercového labyrintu a končí v jeho levém dolním rohu.
– Nejmenší labyrint je složen z 8 sirek a obsahuje 4 pole čtvercové sítě.
– Při sestavování následujícího labyrintu se přidá k předchozímu labyrintu nejmenší možný počet sirek.
Na obrázku jsou tři nejmenší labyrinty.
Vypočtěte,
14.1 kolik polí čtvercové sítě obsahuje 4. labyrint,
14.2 o kolik polí čtvercové sítě je 7. labyrint větší než 6. labyrint,
14.3 kolik sirek musíme přidat, chceme-li zvětšit 9. labyrint na 10. labyrint.