5. ročník · 2. řádný termín 2018 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
2.1
2.2
2.3
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Jana si nahrála na několik CD všechny lekce němčiny, a to postupně od první lekce do poslední.
Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD.
Na každém CD je stejný počet lekcí – nejméně 5, ale nejvíce 10.
Jen jediná dvojice ze čtyř lekcí 11, 13, 31 a 33 je nahrána na stejném CD.
Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.
Uveďte všechna možná řešení.
Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.
Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.
Vypočtěte,
4.1 o kolik gramů méně váží jedna topinka než jedna houska;
4.2 kolik gramů váží tři topinky;
4.3 kolik gramů váží jedna houska.
Maminka rozložila všechny upečené koláče na dva talíře. Na oba talíře dala stejný počet koláčů.
Jarda z prvního talíře 5 koláčů snědl a potom na něj přendal 3 koláče z druhého talíře.
Emilka pak z talíře s větším počtem koláčů odebrala třetinu koláčů a dala si je do krabičky.
Odnesla si tak v krabičce celkem 5 koláčů.
Určete
5.1 počet všech upečených koláčů (tj. na obou talířích dohromady);
5.2 počet koláčů, které zbyly na druhém talíři.
Část plochy hladiny rybníka je znečištěná. Za každý den (24 hodin) se velikost znečištěné plochy zdvojnásobí.
6.1 Vypočtěte, kolikrát se zvětší velikost znečištěné plochy za dva dny.
6.2 Vypočtěte, kolikrát menší byla velikost znečištěné plochy před třemi dny.
6.3 Znečištěná plocha pokrývá osminu plochy hladiny rybníka.
Vypočtěte, za kolik dnů se znečištěná plocha rozšíří na celou plochu hladiny rybníka.
V rovině leží body A, F, G.
Bod A je vrchol čtverce ABCD. Na polopřímce AF leží vrchol B tohoto čtverce a uvnitř strany CD tohoto čtverce leží bod G.
7.1 Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
7.2 Na úsečce AD sestrojte a označte bod E, který je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG (se základnou EG) a trojúhelník EFG narýsujte.
7.3 Sestrojte a označte přímku o, která prochází bodem F a je kolmá k přímce EG.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm a obsahem 1 cm².
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, B s vrcholy v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce A je stejný jako obsah obrazce B.
8.2 Obsah obrazce A je větší než 12 cm².
8.3 Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.
Teta při práci spotřebuje jedno klubko provázku během každých 20 minut.
Teta pracovala 2 hodiny a první hodinu současně s ní pracoval ještě strýc. Dohromady tak za 2 hodiny spotřebovali 10 klubek provázku.
Kolik klubek spotřeboval za první hodinu práce samotný strýc?
Jan, Petr a Alena česali třešně. Do každého košíku načesali 3 kg třešní.
Každý z chlapců naplnil o polovinu větší počet košíků než Alena.
Do večera načesali všichni tři dohromady 72 kg třešní.
Kolik košíků načesala Alena?
V krychli slepené ze 125 krychliček (po 5 v každé řadě) se vytvoří 9 otvorů skrz naskrz (ústí každého otvoru je vyznačeno tmavě).
V první fázi se vytvoří svislé otvory tak, že se vytlačí celkem 15 krychliček ze tří svislých sloupců.
Ve druhé fázi se prorazí tři otvory směřující zepředu dozadu. Ve třetí fázi se vytlačí poslední krychličky tak, aby vznikly tři otvory směřující zprava doleva.
Kolik krychliček se vytlačí ve 2. fázi?
V krychli slepené ze 125 krychliček (po 5 v každé řadě) se vytvoří 9 otvorů skrz naskrz (ústí každého otvoru je vyznačeno tmavě).
V první fázi se vytvoří svislé otvory tak, že se vytlačí celkem 15 krychliček ze tří svislých sloupců.
Ve druhé fázi se prorazí tři otvory směřující zepředu dozadu. Ve třetí fázi se vytlačí poslední krychličky tak, aby vznikly tři otvory směřující zprava doleva.
Kolik krychliček zbyde v krychli po vytvoření všech 9 otvorů?
Páté třídy (5. A, 5. B a 5. C) uspořádaly sběr papíru.
V 5. A dívky nasbíraly o 30 kg papíru více než chlapci, tedy o pětinu více než chlapci.
V 5. B nasbírali žáci celkem 480 kg papíru, přičemž dívky nasbíraly dvakrát více než chlapci.
V 5. C je celkem 27 žáků. Každý žák přinesl stejné množství papíru. Chlapců je o 3 více než dívek, proto chlapci nasbírali celkem o 72 kg papíru více než dívky.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik kg papíru nasbírali žáci 5. A celkem?
13.2 Kolik kg papíru nasbíraly dívky 5. B?
13.3 Kolik kg papíru nasbírali chlapci 5. C?
Ze stejně velkých čtverečků se podle jednotného pravidla sestavují obdélníky.
První obdélník obsahuje 2 čtverečky.
Každý další obdélník vznikne tak, že se k předchozímu obdélníku přidá nejprve dole jedna řada tmavých čtverečků a poté vpravo jeden sloupec bílých čtverečků.
Číslo nahoře nad obdélníkem vždy uvádí počet všech čtverečků v obdélníku, číslo vpravo uvádí počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců.
U každého z následujících obdélníků je chybějící počet nahrazen otazníkem.
14.1 Obdélník obsahuje celkem 110 čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v nejdelším z přidaných sloupců.
14.2 Nejdelší z přidaných sloupců obsahuje 20 bílých čtverečků.
Určete počet všech čtverečků v obdélníku.
14.3 Počet čtverečků v obdélníku je větší než 900, ale menší než 1 000.
Určete přesný počet čtverečků v obdélníku. Najděte všechna možná řešení.