5. ročník · 1. řádný termín 2015 · 16 úloh
Vypočtěte:
Výpočty se provádějí podle vzoru:
Neznámá čísla ve všech čtvercích musí být stejná.
Vypočtěte chybějící číslo v kroužku.
Do odpovědi napište vypočtené číslo v kroužku.
Doplňte u čísla v rámečku poslední číslici tak, aby dělení bylo beze zbytku, a vypočtěte.
Do odpovědi napište celý zápis výpočtu (dělenec, dělitel i podíl).
Nahraďte každou hvězdičku (∗) takovou číslicí, aby byl výpočet bez chyby.
Do odpovědi přepište celý zápis výpočtu (menšenec, menšitel i rozdíl, zápis výpočtu proveďte do řádku, např. 83 - 52 = 31).
Ve škole se musí denně uklidit 12 tříd. Pan školník zvládne uklidit první polovinu všech tříd za 1 hodinu a 45 minut.
Někdy mu s úklidem pomáhají ještě dva pomocníci. Úklid kterékoli třídy trvá školníkovi i každému pomocníkovi stejně dlouhou dobu.
5.1 Vypočtěte, jak dlouho trvá celý úklid, jestliže i druhou polovinu tříd uklízí pan školník sám.
5.2 Vypočtěte, jak dlouho trvá celý úklid, jestliže druhou polovinu tříd uklízí pan školník společně s oběma pomocníky.
5 balíčků sušenek stojí 80 Kč.
2 čokolády stojí stejně jako 3 balíčky sušenek.
Hana si koupila 1 čokoládu a 2 balíčky sušenek.
6.1 Vypočtěte, kolik korun stojí 2 čokolády.
6.2 Vypočtěte, kolik korun Hana zaplatila.
Na přímce q leží bod X a mimo ni bod L.
7.1 Narýsujte přímku p, která prochází bodem L a je kolmá k přímce q.
Průsečík přímek p, q označte M.
7.2 Na polopřímce MX sestrojte bod N tak, aby úsečky LM a MN byly stejně dlouhé.
7.3 Sestrojte chybějící vrchol O čtverce LMNO a čtverec narýsujte.
7.4 Uvnitř čtverce LMNO sestrojte takový bod K, aby body K, L, M tvořily vrcholy rovnostranného trojúhelníku. Trojúhelník KLM narýsujte.
Obrazec KLMN je vytvořen z rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod rovnostranného trojúhelníku je 12 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je dvojnásobný.
8.1 Vypočítejte délku společné strany LN obou trojúhelníků.
8.2 Vypočítejte obvod celého obrazce KLMN.
Rozhodněte o každém z následujících výpočtů (9.1–9.3), zda je proveden správně (A), či nikoli (N).
9.1
9.2
9.3
Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník ABCD a dva trojúhelníky AED a EBF.
(Body A, B, C, D, E, F jsou mřížové body.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obdélníku ABCD je pětkrát větší než obsah trojúhelníku AED.
10.2 Obsah trojúhelníku AED je větší než obsah trojúhelníku EBF.
10.3 Obvod trojúhelníku AED je větší než obvod trojúhelníku EBF.
Petr má stejný počet korunových, dvoukorunových a pětikorunových mincí. (Jiné mince Petr nemá.) Mince představují částku 96 Kč.
Kolik mincí má Petr?
V grafu je znázorněn počet dětí ze všech 5. tříd školy kromě počtu dívek třídy 5. C.
Ve třídách 5. A a 5. B je dohromady dvakrát více dětí než ve třídě 5. C.
Kolik dívek je ve třídě 5. C?
Na každé stěně hrací kostky je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5 nebo 6.
Součet čísel na protějších stěnách hrací kostky je vždy 7, tedy proti číslu 1 je 6, proti 3 je 4 a proti 5 je 2.
Milan postavil z pěti hracích kostek stavbu. Všechny kostky natočil stejně, a to tak, že nahoře je číslo 1, vpředu 5 a vpravo 3.
Kolik čísel je napsáno na povrchu stojící stavby?
(Nepatří mezi ně čísla na spodní ploše stavby.)
Na každé stěně hrací kostky je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5 nebo 6.
Součet čísel na protějších stěnách hrací kostky je vždy 7, tedy proti číslu 1 je 6, proti 3 je 4 a proti 5 je 2.
Milan postavil z pěti hracích kostek stavbu. Všechny kostky natočil stejně, a to tak, že nahoře je číslo 1, vpředu 5 a vpravo 3.
Jaký je součet všech čísel na povrchu stojící stavby?
(Nepřičítají se čísla na spodní ploše stavby.)
V každé tabulce chybí v prvním řádku jedno číslo.
Doplňte do prázdného pole každé tabulky (15.1–15.3) takové číslo (A–F), aby platilo:
15.1 Součin čísel v prvním řádku tabulky je dvojnásobkem součinu čísel ve druhém řádku.
15.2 Součin čísel v prvním řádku tabulky je o 12 menší než součin čísel ve druhém řádku.
15.3 Součin čísel v prvním řádku tabulky je o 6 větší než součin čísel ve druhém řádku.
Na cestě od startu S do cíle C kolem vodní plochy je možné postupovat pouze po čarách čtvercové sítě.
Vyznačená cesta z S do C kolem vodní plochy měří 1 800 metrů, ale existují i kratší cesty.
16.1 Zakreslete jednu cestu, která vede kolem vodní plochy z S do C a má nejkratší možnou délku.
16.2 Vypočtěte nejkratší možnou délku cesty z S do C kolem vodní plochy.
16.3 Určete počet všech různých cest z S do C kolem vodní plochy, které mají nejkratší možnou délku.
Pokud jste příklad 16.1 splnil, do odpovědi napište A.