CERMAT úlohy na téma „Grafy, schémata, tabulky, statistika". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Náklad na lodi se skládá pouze ze čtyř druhů zboží – rýže, cukru, kávy a banánů.
Loď veze 36 tun banánů a 36 tun kávy.
Diagram udává, jaký podíl na celkové hmotnosti nákladu mají jednotlivé druhy zboží.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Káva a banány tvoří dohromady dvě pětiny celkové hmotnosti nákladu.
11.2 Poměr hmotnosti kávy ku hmotnosti rýže je 4 ∶ 7.
11.3 Loď veze 63 tun rýže.
Na parkovišti mohou auta stát jeden den nebo zůstat zaparkovaná nepřetržitě více dnů.
Na noc se parkoviště pro vjezd a výjezd uzavírá.
V grafu jsou znázorněny počty aut na parkovišti v průběhu pěti dnů, čtyři údaje však chybí.
Např. v pátek bylo na parkovišti již před otevřením 9 aut, která tam zůstala zaparkovaná z předchozích dnů, během dne pak přibylo 12 nově zaparkovaných aut. Z těchto 21 aut v pátek 3 auta ukončila parkování a odjela.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V pondělí bylo na parkovišti již před otevřením právě 10 aut.
11.2 Ve středu na parkovišti nově zaparkovalo 9 aut.
11.3 Ve čtvrtek ukončilo parkování méně než 12 aut.
Pavle je 17 let. Od 12 let si vždy v den narozenin zapisuje svou výšku v celých cm.
V grafu jsou zaznamenány tři z těchto zapsaných výšek, zbývající tři údaje chybí.
Během tří let od 12. do 15. narozenin povyrostla Pavla každým rokem o stejný počet cm.
Pavlina výška v den jejích 16. narozenin je aritmetickým průměrem výšek zapsaných ve dnech 15. a 17. narozenin.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
11.1 Od 15. do 17. narozenin vyrostla Pavla celkem o 5 cm.
11.2 V den 14. narozenin měřila Pavla 167 cm.
11.3 Aritmetický průměr všech šesti výšek, které si Pavla zapsala, je 167 cm.
Test z matematiky psalo 20 žáků. Nejhorší známka byla 3. Počet jedniček a dvojek byl stejný. Aritmetický průměr známek všech žáků byl 1,8.
Kolik žáků dostalo z testu známku 1?
V zahradě se pěstuje 6 druhů rostlin. Diagram udává, jakou část osázené plochy zahrady zabírají jednotlivé druhy rostlin. V každé části zahrady se pěstuje pouze jeden druh rostlin. Magnolie zabírají plochu o rozloze 20 m².
V některých výsečích diagramu je uvedena velikost úhlu, který příslušnou výseč vymezuje.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Jabloně zabírají o 15 m² větší plochu, než zabírají magnolie.
11.2 Levandule a bazalka dohromady zabírají 1,5krát větší plochu než hortenzie.
11.3 Růže zabírají plochu menší než 30 m².
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
11.2 Za celou sezonu bylo dospělých návštěvníků rodného domu průměrně 80 za měsíc.
11.3 Za celou sezonu tvořily děti 40 % všech návštěvníků rodného domu.
Do vědomostní soutěže se přihlásilo 10 soutěžících a všichni se zúčastnili 1. i 2. kola.
V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.
7.1 V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů.
Určete průměrný bodový zisk všech soutěžících v 1. kole.
7.2 Určete, kolik soutěžících mohlo ve 2. kole získat 9 bodů.
Najděte všechna řešení.
Jonáš a Beáta se zapojili do programu Ptačí hodinka. Každý v okolí svého krmítka sledoval výskyt ptáků v průběhu jedné vybrané hodiny. U každého ptačího druhu zaznamenali do grafu vždy nejvyšší počet jedinců spatřených najednou.
Jonáš spatřil pět druhů ptáků, zatímco Beáta pouze čtyři z nich. Oba dohromady zaznamenali pěnkav o 6 méně než sýkor. Jonáš zaznamenal celkem o pětinu více ptačích jedinců než Beáta.
Kolik jedinců brhlíka lesního zaznamenala Beáta?
Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 V 9. ročníku je stejný počet dívek jako chlapců.
15.2 Český jazyk volilo více než 16 % všech žáků 9. ročníku.
15.3 Počet chlapců, kteří volili matematiku, je o 75 % větší než počet děvčat, která volila také matematiku.
Všichni žáci 9. A a 9. B odpověděli v průzkumu, jakou střední školu chtějí studovat. Žáci chtějí na gymnázia (GYM), střední odborné školy (SOŠ) nebo střední odborná učiliště (SOU). Ti, kteří chtějí na střední odbornou školu, uvedli také obor zaměření – humanitní, technický či umělecký. Výsledky průzkumu jsou zaznamenány v grafech. Na gymnázia chce jít studovat 12 žáků. Nejmenší zájem je o odborná učiliště, kam chce jít 16 % žáků. Největší zájem je o střední odborné školy, na kterých chtějí studovat všichni, kteří nechtějí jít na gymnázia ani na odborná učiliště. Na uměleckou střední školu chtějí 3 žáci, 15 žáků na technicky zaměřenou střední školu, ostatní, kteří chtějí na střední odborné školy, by si vybrali humanitní obor.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 Na uměleckou střední školu chce jít 6 % všech žáků.
15.2 V 9. A a 9. B je celkem více než 50 žáků.
15.3 Na gymnázia a na humanitní střední školy se chce hlásit stejný počet žáků.
V restauraci nabízejí tři různá obědová menu (polévku, hlavní jídlo a nápoj) označená písmeny A, B a C. Do restaurace přijely tři skupiny turistů po dvaceti lidech. V tabulce jsou uvedeny obědy, které si jednotlivé skupiny objednaly, a kolik za ně zaplatily.
7.1 Jaká byla cena oběda B?
7.2 Jaká byla cena oběda C?
V prvním grafu je uvedeno průměrné časové rozložení všech denních činností paní Kratochvílové v pracovní den. Ve druhém grafu je zaznamenáno rozložení jejího volného času v pracovní den.
Vypočítejte:
8.1 Kolik hodin denně paní Kratochvílová tráví v zaměstnání?
8.2 Kolik minut denně paní Kratochvílová sportuje?
Výsledek zaokrouhlete na celé minuty.
Pouze pro žáky 8. a 9. tříd byly otevřeny tři kroužky – hudební, šachový a robotický.
Každý žák může být jen v jednom z těchto tří kroužků.
Graf znázorňuje počty žáků v jednotlivých kroužcích, jeden údaj a čísla na svislé ose chybí.
V hudebním kroužku je celkem o 6 žáků méně než v šachovém.
Ve všech třech kroužcích dohromady je poměr počtu žáků 8. tříd ku počtu žáků 9. tříd 2 : 3.
Určete,
7.1 o kolik procent více je v hudebním kroužku žáků 8. tříd než žáků 9. tříd,
7.2 kolik žáků 9. tříd je v šachovém kroužku,
7.3 jaký je v robotickém kroužku poměr počtu žáků 8. tříd ku počtu žáků 9. tříd.
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C.
Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4 ∶ 3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V oddíle C je 5 dívek.
11.2 V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
11.3 Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
Každý rok pracují v parku jednak brigádníci, kteří tam pracovali v předchozím roce, jednak nově přijatí brigádníci.
Na konci každého roku někteří ze všech těchto brigádníků z parku odcházejí a další rok v něm nepracují.
V grafu jsou znázorněny počty brigádníků v letech 2018 až 2022, tři údaje však chybí.
Např. v roce 2022 pracovalo v parku 9 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2021, a 6 nově přijatých brigádníků. Z těchto 15 brigádníků jich 8 na konci roku 2022 odešlo.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V roce 2019 pracovalo v parku 16 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2018.
11.2 V roce 2020 pracovalo v parku méně než 7 nově přijatých brigádníků.
11.3 Na konci roku 2021 z parku odešlo více než 12 brigádníků.
V soutěži mohli jednotliví soutěžící dosáhnout výsledků: 0 bodů, 1 bod, nebo 2 body.
Graf znázorňuje rozdělení soutěžících podle výsledků.
Po jednom bodu získalo 30 soutěžících, po dvou bodech 10 % všech soutěžících.
Soutěžících, kteří získali po 1 bodu, bylo dvakrát více než soutěžících bez bodu.
Jaký je aritmetický průměr výsledků všech soutěžících?
Ve škole, která má v každém ročníku dvě třídy (A, B), proběhla soutěž ve sběru papíru.
V tabulkách jsou uvedeny některé údaje z této soutěže.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Třída 2. A nasbírala o 25 % méně papíru než třída 1. A.
Kolik kg papíru nasbírala třída 2. A?
15.2 Třída 1. B nasbírala o 20 % více papíru než třída 2. B.
Kolik kg papíru nasbírala třída 2. B?
15.3 Ze všech žáků prvního ročníku nasbíraly dívky o 50 % více papíru než chlapci.
Kolik kg papíru nasbírali dohromady chlapci z prvního ročníku?
Soutěže se zúčastnilo 5 škol A, B, C, D, E.
Každou školu reprezentovaly dva týmy – jeden dívčí a jeden chlapecký.
Výsledky týmů jsou uvedeny v grafu. Dva údaje chybí.
7.1 Výsledek dívčího týmu školy C byl stejný jako aritmetický průměr výsledků dívčích týmů škol A a B.
Vypočtěte aritmetický průměr výsledků všech pěti dívčích týmů.
7.2 Aritmetický průměr výsledků všech pěti chlapeckých týmů je 8 bodů.
Určete, kolik bodů získal chlapecký tým školy D.
Zahrádkář zakoupil několik kusů rostlin od každého ze čtyř druhů A, B, C a D.
Některé zakoupené rostliny uschly, ostatní vzrostly. Většinu vzrostlých rostlin zahrádkář později prodal.
Graf udává počty zakoupených, vzrostlých a prodaných kusů rostlin jednotlivých druhů.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Zahrádkáři zůstalo celkem 9 neprodaných kusů vzrostlých rostlin.
11.2 Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů rostlin, než jich prodal.
11.3 Zahrádkář prodal všechny zakoupené kusy jen u jednoho druhu rostlin.
Všechny rodiny z Jižní a Severní ulice uvedly, kolik chovají psů.
Výsledky šetření jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
Právě 3 psy chová v Severní ulici dvakrát více rodin než v Jižní ulici.
Kolik rodin bydlí v Severní ulici?
Každý účastník soutěže mohl získat 0, 1, 2, 3, nebo 4 body.
Výsledky soutěže jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
7.1 Dívek, které získaly pouze 1 bod, bylo dvakrát více než dívek bez bodu.
Vypočtěte průměrný bodový zisk dívek.
7.2 Chlapců, kteří získali pouze 1 bod, bylo dvakrát více než chlapců bez bodu.
Všichni chlapci dohromady získali v soutěži 36 bodů.
Vypočtěte průměrný bodový zisk chlapců.
Soutěže se zúčastnily tři týmy. Jejich výkony hodnotilo 10 rozhodčích.
Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné).
Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod.
Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů.
Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým.
Vypočtěte,
6.1 kolik bodů získal tým A,
6.2 kolik bodů získaly dohromady týmy B a C,
6.3 kolik druhých míst získal tým B.
Školu navštěvuje 400 žáků.
Každý žák školy se učí anglicky nebo německy, někteří studují dokonce oba jazyky.
Anglicky se učí 72 % žáků školy. Třetina žáků, kteří se učí anglicky, se učí také německy.
Kolik žáků školy se učí německy?
Škola má dvě deváté třídy (9. A a 9. B).
V 9. A je třikrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků.
Počet všech žáků 9. B je o třetinu větší než počet všech žáků 9. A.
V 9. B je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 3 : 5.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V 9. A je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 1 : 2.
11.2 Celkový počet dívek z obou 9. tříd je stejný jako počet chlapců v 9. A.
11.3 V 9. B je počet dívek o 8 menší než počet chlapců.
Do tabulky se zapisují počty telefonních hovorů tří dětí v prvním čtvrtletí kalendářního roku.
Některé údaje chybí.
V lednu měly všechny tři děti stejný počet hovorů.
Aleš měl v březnu o třetinu hovorů méně než v únoru.
Běla měla v březnu o polovinu hovorů více než v únoru.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V prvním čtvrtletí byl aritmetický průměr počtu hovorů Aleše za měsíc menší než 14.
11.2 Běla měla za první čtvrtletí celkem 42 hovorů.
11.3 V březnu měl Cyril třikrát méně hovorů než Běla.
Ve kterém měsíci bylo prodáno o polovinu zájezdů méně než o měsíc dříve a současně o polovinu zájezdů více než o měsíc později?
Anna, Bára a Cilka si v 1. čtvrtletí spořily peníze. Úspory za březen zapomněly zaznamenat do grafu.
Lednové úspory Anny jsou aritmetickým průměrem jejích úspor za únor a březen.
V březnu uspořila Cilka o polovinu více než Bára, ale za celé čtvrtletí uspořily obě dívky stejnou částku.
17.1 Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Anna.
17.2 Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Bára a kolik Cilka.
Za každý přestupek (A, B, C, D) je stanovena pevná výše pokuty.
Na prvním stanovišti byly udíleny pokuty za přestupky A, B, C, na druhém stanovišti jen za přestupek D.
V první tabulce je uveden počet zaznamenaných přestupků a průměrná výše pokuty za jeden přestupek na prvním stanovišti. Ve druhé tabulce jsou uvedeny údaje z obou stanovišť.
17.1 Vypočtěte, kolik korun se vybralo na pokutách za všechny přestupky na prvním stanovišti.
17.2 Vypočtěte výši pokuty za jeden přestupek D.
V motorestu se podávají tři různé večeře A, B, C.
Do motorestu přijely tři 20členné skupiny. V tabulce je uvedeno, které večeře si jednotlivé skupiny objednaly a na kolik korun vyšla průměrná cena večeře v jednotlivých skupinách.
17.1 Vypočtěte cenu večeře B.
17.2 Vypočtěte cenu večeře C.
V soutěži bylo možné získat 0 až 5 bodů.
Ve skutečnosti každý z 15 nejlepších soutěžících získal 5 bodů, nebo 4 body.
Počet soutěžících, kteří získali 3 body, byl stejný jako počet soutěžících, kteří nezískali žádný bod.
17.1 Vypočtěte průměrný výsledek dosažený v soutěži, kdyby se soutěže zúčastnilo pouze 25 soutěžících.
17.2 Vypočtěte počet soutěžících, jestliže průměrný výsledek dosažený v soutěži byl ve skutečnosti 2 body.