CERMAT úlohy na téma „Přímá a nepřímá úměrnost". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Veslařka trénuje na trenažéru a udržuje stále stejné tempo.
Na displeji vidí, že za 1 minutu a 30 sekund ujela na trenažéru 350 m.
Vypočtěte v metrech vzdálenost, kterou veslařka při daném tempu ujede na trenažéru za 6 minut.
V pekárně pečou všechny bábovky podle stejného receptu.
Podle tohoto receptu spotřebují na každých 6 bábovek 840 g cukru.
7.1 Vypočtěte, kolik gramů cukru spotřebují v pekárně na 21 bábovek.
7.2 Vypočtěte, na kolik bábovek v pekárně spotřebují přesně 7 kg cukru.
7.3 Na každou vánočku spotřebují v pekárně o 25 % méně cukru než na bábovku.
Na všechny vánočky spotřebovali v pekárně tolik cukru jako na 27 bábovek.
Vypočtěte, kolik vánoček v pekárně upekli.
Tři nádrže A, B, C mají stejný objem.
K naplnění jednotlivých nádrží se používá různý počet čerpadel, která vždy pracují po celou dobu společně. Všechna čerpadla mají stejný výkon a ten se během jejich práce nemění.
Prázdnou nádrž A zcela naplnilo 6 takových čerpadel za 40 minut, jak je uvedeno v tabulce.
Prázdná nádrž B se zcela naplnila za dobu o polovinu delší než nádrž A.
Kolik čerpadel bylo použito k naplnění nádrže B?
Tři nádrže A, B, C mají stejný objem.
K naplnění jednotlivých nádrží se používá různý počet čerpadel, která vždy pracují po celou dobu společně. Všechna čerpadla mají stejný výkon a ten se během jejich práce nemění.
Prázdnou nádrž A zcela naplnilo 6 takových čerpadel za 40 minut, jak je uvedeno v tabulce.
Prázdná nádrž C se zcela naplnila za dobu o 25 % kratší než nádrž A.
Kolik procent objemu nádrže C se zaplnilo během prvních 18 minut?
Každá naše tiskárna vytiskne za 2 minuty 54 stran.
Každá strana se tiskne stejně dlouhou dobu.
7.1 Vypočtěte, za kolik minut vytiskne jedna tiskárna 135 stran.
7.2 Použili jsme dvě tiskárny společně.
Vypočtěte, kolik stran vytiskly obě tiskárny dohromady za 7 minut.
7.3 Použili jsme několik tiskáren společně a dohromady vytiskly za 3 minuty 486 stran.
Vypočtěte, kolik tiskáren jsme použili.
Na tržišti se vyměňuje zboží.
Jedna husa se vymění za 48 kg brambor, jedna slepice za 18 kg brambor.
Za kolik hus se vymění stejné množství brambor, jako se vymění za 40 slepic?
V parku běží dva běžci trasu dlouhou 8 km. Žádný z nich svou rychlost běhu nemění.
Rychlejší běžec uběhne celou trasu za 40 minut.
Přitom rychlejší běžec uběhne 3 km za čas, za který pomalejší běžec uběhne 2 500 m.
Vypočtěte v minutách,
4.1 za jaký čas uběhne rychlejší běžec 3 km,
4.2 za jaký čas uběhne pomalejší běžec celou trasu.
U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.
4.1 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jaká část objemu nádrže byla ráno naplněna vodou, než začala pracovat čerpadla.
4.2 Určete, kolik takových čerpadel by společně naplnilo prázdnou nádrž za 8 hodin.
4.3 Určete, za kolik hodin by jednu polovinu nádrže společně naplnila 2 taková čerpadla.
Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km.
Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku.
Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.
Ve městě bylo třeba vydláždit náměstí.
Radní města chtěli původně najmout 6 dlaždičů, kteří by společně vydláždili celé náměstí za 30 dní. Náměstí však bylo třeba otevřít dříve, proto radní najali raději o 9 dlaždičů více.
Celé náměstí pak vydláždili všichni najatí dlaždiči společně.
Každý dlaždič vydláždí za den stejně velkou plochu.
Za kolik dní bylo náměstí vydlážděno?
Plavec uplave v bazénu rovnoměrným tempem 2 kilometry za 48 minut.
Vypočtěte, za kolik minut uplave plavec tímto tempem celkem 5 padesátimetrových bazénů.
Hotel zpoplatňuje ubytování stálou sazbou za osobu a noc. Ubytování pro 4 lidi na 10 nocí stojí 56 000 Kč.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Jeden člověk zaplatí za ubytování na 5 nocí 7 000 Kč.
10.2 Tři lidé zaplatí za ubytování na 8 nocí 33 600 Kč.
10.3 Dva lidé zaplatí za ubytování na 20 nocí 54 000 Kč.
15.2 Během prosince ze skladu odvezli pětinu posypové soli, a ve skladu tak zbylo ještě 9 000 kg posypové soli.
Kolik kg posypové soli odvezli ze skladu během prosince?
Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech. Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly.
Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů.
Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.
Vypočtěte,
5.1 kolik schodů sešla Dana dolů z ochozu, než potkala Václava,
5.2 kolik schodů vyšla Eva nahoru z nádvoří, než potkala Danu.
Celou plochu haly by uklidilo 10 nepřetržitě pracujících čisticích strojů společně za 12 hodin. Každý čisticí stroj uklidí za tentýž čas stejně velkou část plochy.
V sobotu pracovalo pouze 5 čisticích strojů a za 18 hodin uklidilo větší část plochy haly.
Kolik procent plochy haly stroje v sobotu uklidily?
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Dospělá kočka má jeden pytel granulí přesně na 12 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte,
5.1 na kolik dní mají jeden pytel granulí 3 koťata,
5.2 na kolik dní mají jeden pytel granulí 3 koťata společně s 1 dospělou kočkou,
5.3 kolik koťat sežere jeden pytel granulí přesně za 1 den.
7.1 Chlapec klusal po pláži rovnoměrným tempem. Za 1 hodinu tak překonal vzdálenost 7,5 km.
Vypočtěte, kolik metrů uběhl za 2 minuty.
7.2 Plocha o rozloze 90 000 m² je rozdělena na 36 shodných čtverců.
Určete v metrech délku strany jednoho čtverce.
Naši koně mají zásobu ovsa na 12 dnů.
Soused má o polovinu větší zásobu ovsa než my, ale dvakrát více koní.
Každý kůň (náš i sousedův) dostává denně stejné množství ovsa.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Sousedovy zásoby ovsa by našim koním vydržely na 24 dnů.
11.2 Naše zásoby ovsa by sousedovým koním vydržely na 6 dnů.
11.3 Sousedovy zásoby ovsa vydrží jeho koním na 9 dnů.
Hospodář má zásobu ovsa pro 5 koní na 12 dnů. (Denní dávka pro jednoho koně se nemění.)
6.1 Vypočtěte, kolik koní by stejnou zásobu ovsa spotřebovalo za 1 den.
6.2 Vypočtěte, za kolik dnů by stejnou zásobu ovsa spotřebovalo 6 koní.
Jakub ujde jeden kilometr za 12 minut.
Trasa, kterou ušel za půl hodiny, měří na mapě 5 cm.
7.1 Vypočtěte, kolik kilometrů ušel Jakub za půl hodiny.
7.2 Určete měřítko mapy.