CERMAT úlohy na téma „Poměr, měřítko mapy (2:3, 1:5 000)". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Žáci se na školním sportovním dni rozdělili do tří skupin A, B, C.
(Počet žáků ve skupinách A, B a C označíme ve stejném pořadí písmeny A, B a C.)
Pro počty žáků v jednotlivých skupinách platí následující poměry:
Ve skupině B je o 16 žáků více než ve skupině A.
O kolik se liší počet žáků ve skupině B a ve skupině C?
Tibor a Matyáš jsou na táboře v rovinaté oblasti a chystají se vydat podle mapy ke studánce.
Tibor má mapu s měřítkem 1 : 50 000 a plánovaná trasa má na jeho mapě délku 4,2 cm.
Na Matyášově mapě tato trasa měří 28 mm.
Jaké měřítko má Matyášova mapa?
Tibor a Matyáš jsou na táboře v rovinaté oblasti a chystají se vydat podle mapy ke studánce.
Tibor má mapu s měřítkem 1 : 50 000 a plánovaná trasa má na jeho mapě délku 4,2 cm.
Na Matyášově mapě tato trasa měří 28 mm.
Jaká je skutečná délka plánované trasy?
Poměr dvou neznámých přirozených čísel je 4 : 5 a dvojnásobky těchto dvou čísel se liší o 6.
Určete obě neznámá čísla.
Na letním táboře jsou kromě dětí také instruktoři, vedoucí, kuchařky a jeden zdravotník. Počet zdravotníků a počet kuchařek je v poměru 1:4, počet kuchařek a vedoucích 1:2, počet vedoucích a instruktorů 1:2 a počet instruktorů a dětí 1:4. Všichni jsou ubytováni ve 47 stanech. Zdravotník je ve stanu sám, ostatní jsou ubytováni po dvou.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Na táboře je dohromady 22 vedoucích a instruktorů.
10.2 Instruktorů je 4krát více než kuchařek.
10.3 Na táboře je celkem 64 dětí.
Na šachovnici jsou prázdná pole a pole se značkami.
Jaký je poměr počtu koleček ku počtu prázdných polí?
Mapa na orientační běh má měřítko 1 : 5 000.
Jak velkou vzdálenost v metrech uběhli orientační běžci, je-li uběhnutá vzdálenost vyznačena na mapě úsečkou o délce 8,5 cm?
Babička si vzpomíná na výborný čaj proti kašli, ale zapomněla poměry, ve kterých se bylinky míchají. Vzpomíná si, že čaj byl z lipového květu, jitrocele a mateřídoušky. Lipový květ k jitroceli byl v poměru 2 : 3 a jitrocel k mateřídoušce také v poměru 2 : 3.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 Babička přidávala ke 100 g lipového květu 150 g jitrocele.
15.2 Lipový květ k mateřídoušce bude v poměru 2 : 3.
15.3 Babička přidávala k 200 g lipového květu 450 g mateřídoušky.
Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.
16.1 Jaká byla délka celé cesty?
Výsledek uveďte v kilometrech.
16.2 Cesta byla vyznačena na mapě s měřítkem 1 : 24 000.
Jak dlouhá byla cesta na této mapě?
Výsledek uveďte v centimetrech.
16.3 40 % cesty nesla batoh Jana.
Kolik kilometrů nesla batoh Jana?
Výsledek zaokrouhlete na desetiny kilometrů.
V kině je celkem 280 dospělých diváků, žen je o 120 více než mužů.
6.1 Kolik je v kině žen?
6.2 Jaký je poměr počtu žen k počtu mužů?
Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 : 5 a liší se o 600 g.
Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží.
7.4 V obci D byly počty nehod v 1., 2. a 3. čtvrtletí v poměru 1 : 2 : 1 a ve 4. čtvrtletí již k žádné dopravní nehodě nedošlo.
Určete počet nehod ve 3. čtvrtletí v obci D.
6.3 Tuna pšenice byla i loni dražší než tuna ječmene.
Jejich loňské ceny byly v poměru 4 : 3.
Vypočtěte, za kolik Kč se loni prodávala tuna pšenice.
Dva shodné obdélníky mají rozměry 2 cm a 6 cm.
Jeden z obdélníků byl rozstřižen na dva nestejné obdélníkové díly. Poměr obsahů většího a menšího dílu je 3 : 1.
K sestavení nového obrazce se použil jeden celý obdélník a větší díl druhého obdélníku.
Vypočtěte
7.1 v cm² obsah nového obrazce,
7.2 v cm obvod nového obrazce.
V pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A má základna AB délku 15 cm.
Poměr délky strany AB ku délce strany CD je 3 : 2, poměr délky strany AD ku délce strany CD je 6 : 5.
V lichoběžníku ABCD tedy platí:
,
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany AD,
7.2 v cm² obsah lichoběžníku ABCD.
Sestry Soňa a Táňa s kamarádkou Radkou pracovaly v létě na brigádě. Výplatu si rozdělily podle odpracované doby.
Radka si vydělala 3 000 korun.
Výplata obou sester dohromady a výplata Radky byly (v tomto pořadí) v poměru 5 : 2.
Výplata Soni byla o jednu osminu menší než výplata její sestry Táni.
6.1 Vypočtěte, kolik korun si vydělala všechna tři děvčata dohromady.
6.2 Vyjádřete v základním tvaru poměr výplat Soni a Táni (v tomto pořadí).
6.3 Vypočtěte, kolik korun si vydělala Soňa.
Trojúhelník má obvod 21 cm a délky jeho stran jsou v poměru 6 : 5 : 3.
2.1 Určete v cm délku nejdelší strany trojúhelníku.
2.2 Určete, o kolik cm se liší délky dvou kratších stran trojúhelníku.
Ve třídě je 24 žáků. Každý žák si vybral jeden ze tří cizích jazyků: angličtinu, němčinu, nebo španělštinu. Každý čtvrtý žák si vybral němčinu. Angličtinu si vybralo dvakrát více žáků než španělštinu.
8.1 Určete počet žáků, kteří si vybrali angličtinu.
8.2 Vyjádřete v základním tvaru postupný poměr počtu žáků, kteří si vybrali jednotlivé jazyky, a to v pořadí angličtina, němčina, španělština.
Ve třech sedmých třídách je celkem 75 žáků. Počty dívek a chlapců jsou v poměru 8 : 7.
Počet žáků třídy 7. A tvoří třetinu všech žáků sedmých tříd.
Ve třídě 7. B je o čtyři žáky více než ve třídě 7. C.
Vypočtěte:
5.1 celkový počet chlapců v 7. třídách;
5.2 počet žáků v 7. C.
Počty chlapců a dívek jsou v poměru 5 : 3. Chlapců je o 120 více než dívek.
5.1 Vypočtěte počet chlapců.
5.2 Vypočtěte počet všech dětí.
7.2 Určete v základním tvaru poměr: