CERMAT úlohy na téma „Grafy, schémata, tabulky a slovní úlohy s nimi". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Všichni žáci 7. A psali test z matematiky.
V grafu jsou uvedeny počty jednotlivých známek, které tito žáci z testu získali.
Jaký je aritmetický průměr získaných známek?
Vojta dostal na začátku ledna k narozeninám novou herní konzoli a společně s ní i dvě hry. Obě hry začal v lednu hrát. V průběhu následujících měsíců získával další nové hry.
Tabulka udává, kolik her získaných v tomto roce měl Vojta na konci uvedeného měsíce stále ještě rozehraných a kolik her měl již dohraných.
Např. na konci června měl Vojta rozehranou jen 1 hru, zatímco dalších 7 her získaných v tomto roce již stihl do konce června dohrát.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V únoru Vojta dohrál alespoň jednu z her rozehraných v lednu.
10.2 V březnu Vojta rozehrál pouze dvě nové hry.
10.3 V květnu Vojta dohrál stejný počet her jako v dubnu.
Tábor začal v pondělí snídaní a skončil v pátek po obědě. U každého jídla pomáhala v kuchyni služba. U snídaně měly mít službu vždy 4 osoby, u oběda 5 osob a u večeře také 5 osob.
Každé z 35 dětí mělo službu v kuchyni právě jednou za celý tábor.
Požadovaný počet osob vždy doplnili instruktoři a ti pak měli službu společně s dětmi.
Přitom každý instruktor měl službu v kuchyni nejvýše jedenkrát za den.
V grafu je uveden pouze rozpis služeb dětí, oba páteční údaje chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
10.1 V pátek mělo službu v kuchyni celkem 9 dětí.
10.2 U každého jídla měli službu v kuchyni společně s dětmi nejvýše 3 instruktoři.
10.3 Instruktorů muselo být na táboře nejméně 8.
Pavle je 17 let. Od 12 let si vždy v den narozenin zapisuje svou výšku v celých cm.
V grafu jsou zaznamenány tři z těchto zapsaných výšek, zbývající tři údaje chybí.
Během tří let od 12. do 15. narozenin povyrostla Pavla každým rokem o stejný počet cm.
Pavlina výška v den jejích 16. narozenin je aritmetickým průměrem výšek zapsaných ve dnech 15. a 17. narozenin.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
10.1 Od 15. do 17. narozenin vyrostla Pavla celkem o 5 cm.
10.2 V den 14. narozenin měřila Pavla 167 cm.
10.3 Aritmetický průměr všech šesti výšek, které si Pavla zapsala, je 167 cm.
Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.
Kolik korun utratila Helena za leden a únor?
Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.
Jakou část z kapesného na 3 měsíce ušetřila Tereza během ledna, února a března?
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
10.2 Za celou sezonu bylo dospělých návštěvníků rodného domu průměrně 80 za měsíc.
10.3 Za celou sezonu tvořily děti 40 % všech návštěvníků rodného domu.
Vědomostní soutěže, která měla dvě kola, se zúčastnil 10členný tým.
V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.
6.1 V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů.
Určete součet bodů celého týmu v 1. kole.
6.2 Určete, kolik soutěžících mohlo ve 2. kole získat 9 bodů.
Najděte všechna řešení.
Jonáš a Beáta se zapojili do programu Ptačí hodinka. Každý v okolí svého krmítka sledoval výskyt ptáků v průběhu jedné vybrané hodiny. U každého ptačího druhu zaznamenali do grafu vždy nejvyšší počet jedinců spatřených najednou.
Jonáš spatřil pět druhů ptáků, zatímco Beáta pouze čtyři z nich. Oba dohromady zaznamenali pěnkav o 6 méně než sýkor. Jonáš zaznamenal celkem o pětinu více ptačích jedinců než Beáta.
Kolik jedinců brhlíka lesního zaznamenala Beáta?
V kruhovém diagramu je vyznačeno, kolik dětí z jedné základní školy navštěvuje jednotlivé kroužky a kolik dětí této školy nechodí do žádného kroužku. Víme, že na florbal chodí 114 dětí a každé dítě navštěvuje nejvýše jeden kroužek.
5.1 Kolik dětí navštěvuje nějaký kroužek?
5.2 Kolik dětí chodí na basketbal?
V grafu je uveden počet chlapců a počet dívek podle ročníku ZŠ, jehož jsou žáky.
9.1 Kolik žáků celkem navštěvuje druhý stupeň ZŠ?
9.2 Kolik procent žáků druhého stupně ZŠ tvoří dívky?
9.3 Jakou část žáků druhého stupně tvoří žáci 9. ročníku?
Výsledek vyjádřete zlomkem v základním tvaru.
Zubní lékař si zaznamenává, kolik pacientů během týdne ošetřil. Každý den má půlhodinovou přestávku.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Za celý týden ošetřil daný lékař za jednu hodinu v průměru 3 pacienty.
11.2 Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře nejkratší ve středu.
11.3 Průměrný čas na ošetření jednoho pacienta byl u daného lékaře v pondělí více než 20 minut.
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Jak vysoko dosahovala hladina vody 14. července, jestliže průměrná hodnota výšky hladiny vody za uvedených 21 dní byla 115 cm?
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Jak se za deset dní od 4. 7. do 13. 7. v průměru lišila hladina vody oproti normálu?
(Pro tento výpočet použijte při poklesu hladiny pod normál číslo záporné, při stoupnutí hladiny vody nad normál číslo kladné dle grafu.)
Graf na obrázku znázorňuje výšku hladiny Vltavy v průběhu tří týdnů z července.
Výška hladiny vody se uvádí zaokrouhlená po 5 cm.
Nula znamená normální stav – výšku hladiny 120 cm.
Údaj ze 14. července není uveden.
Část Vltavy je pro vodáky splavná až od 135 cm a za den na ni může nejvýše 50 kajaků po 3 lidech a 10 raftů po 6 lidech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (14.1–14.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
14.1 Vltava byla splavná méně než 23 % sledovaných dnů.
14.2 Na Vltavu se za uvedené období mohlo dostat nejvýše 1 260 lidí.
14.3 13. 7. mohla nastat situace, že lidé na raftech tvořili alespoň 30 % vodáků.
Kadeřnice a pedikérka si pronajaly společně provozovnu a dohodly se, že veškeré náklady na provoz si rozdělí podle času, po který provozovnu využívají. V grafu je zobrazen počet hodin, které kadeřnice a pedikérka odpracují za týden (v neděli nepracují). Počet odpracovaných hodin kadeřnice za čtvrtek v grafu není uveden.
7.1 Kolik hodin pracuje ve čtvrtek kadeřnice, když průměrně od pondělí do soboty pracuje 6 hodin denně?
7.2 Jestliže dohromady za týden za náklady na provoz zaplatí pedikérka s kadeřnicí 17 400 Kč, kolik korun z této částky zaplatí pedikérka?
Žáci mohli během sportovního dne buď plavat, nebo hrát jednu ze tří míčových her – volejbal, fotbal či vybíjenou.
Některé údaje jsou uvedeny v tabulce.
4.1 Aritmetický průměr počtu žáků, kteří hráli jednotlivé míčové hry, byl 21.
Vypočtěte, kolik žáků hrálo vybíjenou.
4.2 Na plavání bylo 1,5krát více chlapců než dívek.
Určete, jaký byl na plavání poměr počtu dívek ku počtu chlapců.
Poměr uveďte v základním tvaru.
Graf udává, kolik kg odpadu vytřídily tři skautské oddíly R, S a T.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Oddíl S vytřídil o čtvrtinu více kg papíru než oddíl R.
10.2 Oddíly S a T dohromady vytřídily o třetinu více kg plastu než oddíl R.
10.3 Všechny tři oddíly dohromady vytřídily o polovinu méně kg kovů než papíru.
Sára, Lukáš, Dan a Adéla hráli hru, ve které získávali body.
Sára získala stejný počet bodů jako Lukáš.
Dan získal 60 bodů, což je o polovinu bodů více, než získali Sára a Lukáš dohromady, ale o čtvrtinu bodů méně, než získala Adéla.
Který z grafů zobrazuje odpovídající počty bodů získaných ve hře?
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C.
Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4 : 3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V oddíle C je 5 dívek.
10.2 V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
10.3 Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
Malé opičky mají pravidelný denní režim (viz diagram).
Po každém 4hodinovém úseku (I.–VI.) se u nich střídají ošetřovatelé.
V diagramu představují bílé plochy části dne, které tráví opičky venku, a šedé plochy části dne, po které jsou uvnitř svého příbytku.
Dva 4hodinové úseky jsou v diagramu rozděleny, neboť jednu pětinu z II. úseku dne jsou opičky uvnitř příbytku, zatímco jednu šestinu ze VI. úseku dne tráví opičky venku.
Určete,
4.1 v kolik hodin a minut opičky ráno vylézají z příbytku ven,
4.2 v kolik hodin a minut opičky večer zalézají do příbytku,
4.3 o kolik minut více stráví každý den opičky uvnitř příbytku než venku.
Každý rok pracují v parku jednak brigádníci, kteří tam pracovali v předchozím roce, jednak nově přijatí brigádníci. Na konci každého roku někteří ze všech těchto brigádníků z parku odcházejí a další rok v něm nepracují.
V grafu jsou znázorněny počty brigádníků v letech 2018 až 2022, tři údaje však chybí.
Např. v roce 2022 pracovalo v parku 9 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2021, a 6 nově přijatých brigádníků. Z těchto 15 brigádníků jich 8 na konci roku 2022 odešlo.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V roce 2019 pracovalo v parku 16 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2018.
10.2 V roce 2020 pracovalo v parku méně než 7 nově přijatých brigádníků.
10.3 Na konci roku 2021 z parku odešlo více než 12 brigádníků.
Graf udává počet nehod, k nimž došlo v obcích A, B, C v jednotlivých čtvrtletích loňského roku, a celoroční počet nehod v obci D.
7.1 Určete celkový počet nehod, k nimž došlo ve 3. čtvrtletí v obcích A, B a C.
7.2 Vyjádřete zlomkem, jakou část celoročního počtu nehod v obci C tvoří nehody, k nimž v této obci došlo v 1. čtvrtletí.
7.3 Určete, o kolik procent byl celoroční počet nehod v obci A větší než celoroční počet nehod v obci B.
7.4 V obci D byly počty nehod v 1., 2. a 3. čtvrtletí v poměru 1 : 2 : 1 a ve 4. čtvrtletí již k žádné dopravní nehodě nedošlo.
Určete počet nehod ve 3. čtvrtletí v obci D.
Tabulka udává některé údaje o loňském a letošním prodeji pšenice a ječmene.
6.1 Letos se prodalo o polovinu méně pšenice než loni.
Vypočtěte, kolik tun pšenice se prodalo letos.
6.2 Loni se prodalo o polovinu více ječmene než letos.
Vypočtěte, kolik tun ječmene se prodalo letos.
6.3 Tuna pšenice byla i loni dražší než tuna ječmene.
Jejich loňské ceny byly v poměru 4 : 3.
Vypočtěte, za kolik Kč se loni prodávala tuna pšenice.
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 7. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V 1. týdnu učitel vyzkoušel dvě pětiny žáků třídy 7. A.
10.2 Ve 2. týdnu učitel vyzkoušel v pátek sedmkrát více žáků než ve středu.
10.3 V úterý 11. 1. učitel vyzkoušel čtvrtinu z těch žáků, kteří nebyli vyzkoušeni v žádném z předchozích dnů.
Zahrádkář zakoupil několik kusů rostlin od každého ze čtyř druhů A, B, C a D. Některé zakoupené rostliny uschly, ostatní vzrostly. Většinu vzrostlých rostlin zahrádkář později prodal.
Graf udává počty zakoupených, vzrostlých a prodaných kusů rostlin jednotlivých druhů.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Zahrádkáři zůstalo celkem 9 neprodaných kusů vzrostlých rostlin.
10.2 Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů rostlin, než jich prodal.
10.3 Zahrádkář prodal všechny zakoupené kusy jen u jednoho druhu rostlin.
Čtyři chlapci (Petr, Radek, Standa a Tomáš) sbírají kartičky s legendárními hokejisty. V grafu znázorňujícím počty jejich kartiček některé údaje chybí.
Standa má o polovinu méně kartiček než Tomáš a oba dohromady mají 24 kartiček.
Petr má o 5 kartiček více než Radek.
O kolik se liší počet Petrových a Standových kartiček?
Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F).
První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech.
Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.
(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h : min : s.)
5.1 Vypočtěte výsledný čas vítěze závodu (v minutách a sekundách).
5.2 Určete, na kolikátém místě se umístil závodník, který proběhl cílem jako první.
5.3 Uveďte písmena všech závodníků, kteří proběhli cílem později než závodník D.
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
Kolik korun utržili v obchodě C za všechna prodaná trička?
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
O kolik korun se lišila cena jedné mikiny v obchodech B a C?
Třídy 7. A a 7. B se zúčastnily soutěže, která měla tři kola.
V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které třídy získaly v jednotlivých kolech soutěže, některé údaje však chybí.
6.1 Třída 7. A získala v každém následujícím kole vždy o 25 % bodů více než v kole předchozím.
Vypočtěte, kolik bodů v soutěži získaly dohromady obě třídy.
6.2 Třída 7. B získala v 1. kole o 6 bodů více než ve 2. kole a ve 3. kole dvakrát více bodů než ve 2. kole.
Vypočtěte, kolik bodů získaly dohromady obě třídy ve 2. kole soutěže.
V grafu jsou znázorněny počty dívek a počty chlapců v jazykových školách A a B.
Ve škole A je v každé třídě 10 dětí a ve škole B je v každé třídě 20 dětí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Ve škole A je o polovinu méně chlapců než ve škole B.
10.2 Ve škole B je o třetinu více chlapců než dívek.
10.3 Ve škole B je o třetinu méně tříd než ve škole A.
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Chlapci ze skautského oddílu nasbírali 12 kg byliny B, dívky sbíraly bylinu A.
Dívky dostaly za nasbírané byliny stejnou částku jako chlapci.
Kolik kg byliny A nasbíraly dívky?
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Vedoucí skautského oddílu nasbírala 2 kg byliny A a 1 kg byliny C.
Za nasbírané byliny A dostala o 30 korun více než za byliny C.
Kolik korun celkem dostala vedoucí za nasbírané byliny?
Soutěž měla čtyři kola. V grafu jsou uvedeny výsledky družstva v prvních třech kolech.
Ve 2. kole družstvo získalo o 20 bodů více než ve 3. kole.
Počet bodů získaných v 1. kole je aritmetickým průměrem počtů bodů získaných ve zbývajících třech kolech.
Kolik bodů získalo družstvo ve 4. kole?
Na pouti bylo zprovozněno 5 atrakcí L, M, N, O a P.
Ve zkušebním provozu se na atrakce prodaly lístky celkem za 770 korun. Přitom se za všechny lístky na atrakci M zaplatilo stejně jako na atrakci P.
Levý graf znázorňuje ceny lístků v korunách za jednotlivé atrakce, pravý graf počty prodaných lístků. (Např. na atrakci O se ve zkušebním provozu žádný lístek neprodal.)
V každém grafu jeden údaj chybí (sloupec s otazníkem).
Kolik korun stál lístek na atrakci M?
Všichni žáci tříd 7. A a 7. B se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Kolik procent žáků 7. A získalo v soutěži méně než 2 body?
Všichni žáci tříd 7. A a 7. B se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Žáci 7. A získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 7. B.
Kolik žáků chodí do třídy 7. B?
Soutěže se zúčastnily tři týmy. Jejich výkony hodnotilo 10 rozhodčích.
Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné).
Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod.
Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů.
Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým.
Vypočtěte,
4.1 kolik bodů získal tým A,
4.2 kolik bodů získaly dohromady týmy B a C,
4.3 kolik druhých míst získal tým B.
Čtyři děti Anna, Běla, Cyril a Dan společně našetřily každý měsíc 100 korun.
V grafu jsou zobrazeny částky, kterými děti přispívaly v jednotlivých měsících.
Ve kterém měsíci přispěla Běla částkou o 25 % větší než Dan?
Čtyři děti Anna, Běla, Cyril a Dan společně našetřily každý měsíc 100 korun.
V grafu jsou zobrazeny částky, kterými děti přispívaly v jednotlivých měsících.
Kterému měsíci odpovídá následující kruhový diagram?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik žáků třídy nemá žádného sourozence?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik sourozenců mají dohromady všichni žáci třídy?
Ve kterém měsíci bylo prodáno o polovinu zájezdů méně než o měsíc dříve a současně o polovinu zájezdů více než o měsíc později?
Třída 7. A s 20 žáky spořila půl roku na podporu adoptovaného hrocha.
Všichni žáci přispívali rovným dílem, ale každý měsíc vyšší částkou. Příspěvek žáka se každý měsíc zvyšoval o stejnou částku.
Z grafu lze vyčíst, jak v průběhu pěti měsíců narůstala naspořená částka celé třídy 7. A.
Např. za 3 měsíce (tj. za 1., 2. a 3. měsíc) třída naspořila celkem 600 korun.
O kolik korun se každý měsíc zvýšil příspěvek každého žáka třídy 7. A?
Třída 7. A s 20 žáky spořila půl roku na podporu adoptovaného hrocha.
Všichni žáci přispívali rovným dílem, ale každý měsíc vyšší částkou. Příspěvek žáka se každý měsíc zvyšoval o stejnou částku.
Z grafu lze vyčíst, jak v průběhu pěti měsíců narůstala naspořená částka celé třídy 7. A.
Např. za 3 měsíce (tj. za 1., 2. a 3. měsíc) třída naspořila celkem 600 korun.
Kolika korunami přispěl každý žák během půl roku (celkem za 6 měsíců)?
Sedmé třídy (7. A a 7. B) uspořádaly sběr papíru. Každý žák přinesl stejné množství papíru.
V jednotlivých třídách je počet žáků větší než 20 a menší než 30.
V 7. A nasbírali žáci celkem 580 kg papíru, přičemž chlapci nasbírali o 100 kg méně než dívky.
V 7. B je celkem 24 dětí a mezi nimi je dvakrát více chlapců než dívek.
Kolik kg papíru nasbíraly dívky 7. A?
Sedmé třídy (7. A a 7. B) uspořádaly sběr papíru. Každý žák přinesl stejné množství papíru.
V jednotlivých třídách je počet žáků větší než 20 a menší než 30.
V 7. A nasbírali žáci celkem 580 kg papíru, přičemž chlapci nasbírali o 100 kg méně než dívky.
V 7. B je celkem 24 dětí a mezi nimi je dvakrát více chlapců než dívek.
Kolik kg papíru nasbírali chlapci 7. B?
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u babičky?
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u kamarádky?
Na plánku lyžařské běžecké trati jsou vyznačena stanoviště A, B, stánek a místo, v němž je start i cíl. Od startu běží závodníci ke stanovišti B, od něhož se stejnou cestou vrací do cíle.
U stánku dostávají závodníci při cestě tam i zpět občerstvení.
6.1 Stánek je o 2 km blíž ke stanovišti A než ke stanovišti B.
Určete, kolik km musí závodníci uběhnout mezi prvním a druhým občerstvením.
6.2 V okamžiku, kdy závodníci míjí místo A poprvé, mají za sebou šestinu celého závodu.
Určete v km délku celého závodu.
Každé ze 100 dětí uvedlo jednu aktivitu, kterou má ze všech nabízených aktivit nejraději. Výsledky jsou vyznačeny v diagramu.
Bylo zjištěno:
Dětí, které mají nejraději kino, je dvakrát více než těch, které mají nejraději fotbal.
Dětí, které mají nejraději fotbal, je dvakrát více než těch, které mají nejraději cyklistiku.
Kolik dětí má nejraději fotbal?
Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M. Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund. Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
Jaký čas byl naměřen vítězné štafetě?
Ve třech sedmých třídách je celkem 75 žáků. Počty dívek a chlapců jsou v poměru 8 : 7.
Počet žáků třídy 7. A tvoří třetinu všech žáků sedmých tříd.
Ve třídě 7. B je o čtyři žáky více než ve třídě 7. C.
Vypočtěte:
5.1 celkový počet chlapců v 7. třídách;
5.2 počet žáků v 7. C.
V prvním čtvrtletí byla cena výrobku 120 Kč. Během roku se cena výrobku třikrát snížila, a to vždy na přelomu čtvrtletí.
Kdy došlo ke snížení předchozí ceny výrobku o 20 %?
Všechny osoby skupiny A postupně přešly na stanoviště X nebo Y tak, jak znázorňuje schéma.
Ze skupiny A odešla osob na stanoviště X, zbytek osob se přesunul na přechodné stanoviště P.
Na přechodné stanoviště P se dostalo 60 osob. Z něj pak přešla osob na stanoviště X, ostatní na stanoviště Y.
Určete konečný počet osob na stanovišti Y a původní počet osob ve skupině A.
4.1 Y:
4.2 A:
Všechny osoby skupiny A postupně přešly na stanoviště X nebo Y tak, jak znázorňuje schéma.
Ze skupiny A odešla osob na stanoviště X, zbytek osob se přesunul na přechodné stanoviště P.
Na přechodné stanoviště P se dostalo 60 osob. Z něj pak přešla osob na stanoviště X, ostatní na stanoviště Y.
Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jaká část osob skupiny A se dostala na stanoviště:
5.1 X
5.2 Y
Pavel měl sraz s kamarádem. Z postele vstal hned po zazvonění budíku.
Ranní hygienu zvládl za hodiny, 5 minut se oblékal, snídal hodiny a cesta na sraz mu trvala hodiny.
Na sraz přišel v 9:20.
6.1 Vypočtěte, kolik minut Pavlovi trvala ranní hygiena.
6.2 Vypočtěte, kolik minut uplynulo od zazvonění budíku k příchodu Pavla na sraz.
6.3 Vypočtěte, v kolik hodin zazvonil budík.
V grafu jsou znázorněny počty dětí ve všech 7. třídách školy kromě počtu dívek v 7. C.
Počet dětí v 7. C je aritmetickým průměrem počtu dětí v 7. A a 7. B.
Kolik dívek je ve třídě 7. C?
Na cestě od startu S do cíle C kolem vodní plochy je možné postupovat pouze po čarách čtvercové sítě.
Na plánku je vyznačena jedna cesta z S do C kolem vodní plochy, ale existují i kratší cesty.
17.1 Zakreslete jednu cestu, která vede kolem vodní plochy z S do C a má nejkratší možnou délku.
17.2 Pokud existuje větší počet různých cest kolem vodní plochy z S do C s nejkratší možnou délkou, další dvě z těchto cest zakreslete.
17.3 Určete počet všech různých cest z S do C kolem vodní plochy, které mají nejkratší možnou délku.
Uvedený graf zachycuje rovnoměrný růst rostliny Šeflery dlanitolisté.
O kolik centimetrů rostlina vyrostla za posledních pět let (2009–2014)?