CERMAT úlohy na téma „Slovní úlohy na číslo a početní operace". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Sára měla v kasičce tři korunové, tři dvoukorunové a tři pětikorunové mince.
Sára si z kasičky vyklepala tři mince.
Nejméně tak mohla získat částku 3 koruny a nejvíce 15 korun.
Určete v celých korunách všechny částky od 3 do 15 korun, které Sára nemohla získat.
V řeznictví stojí 1 kg masa 180 korun.
Vypočtěte,
3.1 kolik korun zaplatíme v řeznictví za 200 g masa,
3.2 kolik gramů masa koupíme v řeznictví za 54 korun.
Na třech linkách pro třídění lahví se testovali noví roboti pojmenovaní Arex, Bot a Cibo.
Každý robot pracoval stále stejným tempem. Nejpomalejší byl Cibo.
Bot roztřídil za každých 10 minut o polovinu více lahví než Arex.
Když pracoval každý ze tří robotů půl hodiny, roztřídili dohromady 900 lahví.
Když pracovali Arex a Bot každý 10 minut, roztřídili dohromady 250 lahví.
Vypočtěte,
4.1 kolik lahví roztřídil Cibo za půl hodiny,
4.2 kolik lahví roztřídil Arex za 10 minut,
4.3 za kolik minut Bot roztřídil 360 lahví.
V aquaparku získávají děti v plaveckých soutěžích žetony, za které mohou koupit volné jízdy na tobogánu nebo na člunu po divoké řece, avšak pouze podle následujících dvou pravidel:
– za 4 žetony se kupují 3 jízdy na tobogánu,
– za 15 žetonů se kupují 2 jízdy na člunu.
Nela za všechny své získané žetony koupila několik jízd na člunu a dvakrát tolik jízd na tobogánu.
Jaký nejmenší počet žetonů musela Nela získat?
Vypočtěte,
2.1 kolikrát je jeden metr kratší než jedna desetina kilometru,
2.2 o kolik gramů je půlkilogramové závaží těžší než 50gramové závaží,
2.3 kolik nejvíce celých 25minutových dílů seriálu (přehrávaných původní rychlostí)
lze zhlédnout za 3 hodiny.
Na začátku ledna dostal Adam kapesné 1000 korun a utrácel z něj denně stejnou částku.
Celé kapesné tak utratil již za 20 dní.
Bořek dostal na začátku ledna kapesné 700 korun a kupoval si z něj každý den pouze noviny, a to vždy za stejnou cenu.
Po 12 dnech od začátku ledna zbývala z kapesného oběma chlapcům stejná částka.
Vypočtěte,
4.1 kolik korun zbývalo Adamovi z kapesného po 12 dnech od začátku ledna,
4.2 za kolik dnů od začátku ledna utratil Bořek celé své kapesné.
Katka má stejný počet korunových, dvoukorunových, pětikorunových i desetikorunových mincí. Jiné peníze nemá. Celkem má 252 korun.
Kolik mincí má Katka?
Pan Červený strávil jízdou v autě přesně 7 hodin, než dojel do cíle.
Svou jízdu autem zahájil ráno v 7:44 a přerušil ji jen jednou, když si udělal pauzu na oběd.
Z auta vystoupil ve 12:02 a do auta se vrátil za 38 minut. Pak pokračoval v jízdě až do cíle.
Určete, kdy pan Červený dorazil do cíle.
Výsledek zapište ve tvaru hodiny : minuty.
V třídní knize je zapsán seznam všech 26 žáků 5. A.
Žádní dva žáci v 5. A nemají stejné příjmení.
3.1 Počet žáků zapsaných v seznamu před Janem Novákem je čtyřikrát větší než počet žáků zapsaných za ním.
Určete, kolik žáků je v seznamu zapsáno za Janem Novákem.
3.2 Počet žáků zapsaných v seznamu za Anežkou Klímovou je o 7 větší než počet žáků zapsaných před ní.
Určete, na kolikátém místě je v seznamu zapsaná Anežka Klímová.
Sadu tvoří 27 závaží. Celková hmotnost všech závaží v sadě je 1 kg.
Sada obsahuje pouze malá, střední a velká závaží, viz tabulka.
Určete
4.1 počet velkých závaží v sadě,
4.2 v gramech celkovou hmotnost všech středních závaží v sadě.
V tiskárně stojí vytisknutí 100 stránek 252 korun (cena za tisk každé stránky je stejná).
Pro společný projekt si žáci nechali vytisknout celkem 150 stránek.
Na projektu se podílelo 6 žáků a na zaplacení tisku se složili rovným dílem.
Kolika korunami přispěl na tisk jeden žák?
Alena vytvořila ze stejných sirek trojúhelníky a čtverce.
Na každý trojúhelník použila 3 sirky a na každý čtverec 4 sirky, přitom žádná sirka nebyla společná pro dva útvary. Na všechny útvary použila celkem 90 sirek.
Čtverců Alena vytvořila o dva méně než trojúhelníků.
Kolik útvarů (trojúhelníků a čtverců) Alena celkem vytvořila?
Sourozenci Jitka, Klára a Max dostali od babičky po 40 čokoládových mincích.
Jitka snědla jen 8 svých mincí.
Klára snědla už 16 svých mincí.
Max má ještě všech 40 mincí.
Přiřaďte ke každé nedokončené větě (13.1–13.3) chybějící část (A–F) tak, aby vzniklo pravdivé tvrzení.
13.1 Jitka má…
13.2 Klára má…
13.3 Max má…
2.1 Vypočtěte, o kolik centimetrů je jedna pětina metru delší než 80 milimetrů.
2.2 Pět stejných krabiček váží dohromady o 50 g méně než závaží o hmotnosti 1 kg.
Vypočtěte v gramech hmotnost jedné krabičky.
V malé rodinné pekárně pečou vánočky tří velikostí – malé splétají ze 3 pramenů těsta, střední ze 6 pramenů a velké z 9 pramenů.
Každý pramen těsta váží 200 g.
3.1 Včera v pekárně upekli vánočky z 8 400 g těsta.
Z upečených vánoček byly 2 velké, 2 střední a zbývající byly malé.
Určete, kolik vánoček včera v pekárně upekli.
3.2 Na zítřek přijali v pekárně objednávku na 36 vánoček, z nichž čtvrtina má být malých, třetina velkých a zbytek středních.
Určete v kg hmotnost těsta na celou tuto objednávku.
Spolek daroval na školní akci velké a malé balíčky sušenek.
Malý balíček obsahuje 6 sušenek a velký balíček 10 sušenek.
Ve všech darovaných balíčcích bylo celkem 264 sušenek.
6.1 Dopoledne se na akci rozdalo 15 balíčků sušenek.
Velkých balíčků se dopoledne rozdalo o polovinu více než malých.
Vypočtěte, kolik sušenek bylo v balíčcích, které zbyly na odpoledne.
6.2 Všech darovaných balíčků bylo dohromady 32.
Vypočtěte, kolik z darovaných balíčků bylo velkých.
Filip se učil házet oštěpem. Délka jeho prvního hodu byla 700 cm.
Jeho druhý hod byl o desetinu delší než první a třetí hod byl o desetinu kratší než druhý.
Jak se lišily délky třetího a prvního Filipova hodu?
Třetí hod byl…
Mirek má menší jízdní kolo než jeho táta. Mirek na rovné cestě zjišťoval, kolikrát se u obou
jízdních kol otočí přední kolo, jestliže obě jízdní kola urazí stejnou vzdálenost.
Když se Mirkovo přední kolo otočilo 30krát, tátovo přední kolo se otočilo jen 25krát.
Mirek a jeho táta urazili na svých jízdních kolech stejnou vzdálenost.
Vypočtěte, kolikrát se otočilo Mirkovo přední kolo,
3.1 jestliže se tátovo přední kolo otočilo 30krát,
3.2 jestliže tátovo přední kolo vykonalo o 30 otáček méně než Mirkovo přední kolo.
Velká kulička váží 30 gramů a malá kulička váží 20 gramů.
Anička položila na prázdnou váhu určitý počet velkých kuliček a dvojnásobný počet malých kuliček. Váha ukázala celkovou hmotnost 560 gramů.
Určete
4.1 počet všech kuliček (malých i velkých dohromady) položených na váze,
4.2 v gramech celkovou hmotnost všech malých kuliček položených na váze.
Náš dům má tři patra a bydlí v něm celkem 11 dětí.
V prvním a druhém patře bydlí dohromady 8 dětí.
Ve druhém patře bydlí jen dívky.
V prvním a třetím patře bydlí dohromady 5 chlapců a 3 dívky.
Ze všech chlapců z našeho domu pouze 3 chlapci nebydlí ve třetím patře.
Vypočtěte,
5.1 kolik chlapců bydlí ve druhém patře,
5.2 kolik dětí bydlí v prvním patře,
5.3 kolik dívek bydlí v našem domě.
Farmář měl původně 7 krav. Každá z nich nadojila denně 15 litrů mléka.
Farmář 5 svých krav prodal, ale přikoupil několik dalších krav.
Každá z přikoupených krav nadojí denně 20 litrů mléka.
Celkové množství mléka, které původních 7 farmářových krav nadojilo za dva dny, všechny
nynější farmářovy krávy dohromady nadojí za jeden den.
Kolik krav farmář přikoupil?
Maminka rozdělila peníze mezi své tři děti. Janě dala pětinu celkové částky,
Ivo dostal dvakrát více peněz než Jana a zbylých 240 korun dala maminka Evě.
Kolik korun celkem rozdělila maminka mezi své tři děti?
Na šňůrku jsme navlékali korálky.
Korálky na šňůrce jsme rozdělili do čtyř skupin. Na počátku šňůrky i za každou skupinou jsme vytvořili uzlík.
První skupina má nejmenší počet korálků. Každá další skupina má 4krát více korálků než skupina před ní. Ve třetí skupině je 32 korálků.
3.1 Vypočtěte, kolik korálků je celkem navlečeno na šňůrce.
3.2 Určete, kolikrát více korálků má čtvrtá skupina než druhá skupina.
3.3 Na celé šňůrce se od počátku pravidelně střídají 4 černé a 1 bílý korálek.
Vypočtěte, kolik černých korálků je ve čtvrté skupině.
V restauraci byla na celý večer zarezervována čtvrtina všech stolů, což byly 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty.
4.1 Určete celkový počet stolů v restauraci.
4.2 Ze všech stolů v restauraci je polovina stolů pro dva hosty, třetina stolů je pro tři hosty a ostatní stoly jsou pro čtyři hosty.
Vypočtěte, kolik míst pro hosty je celkem u všech stolů v restauraci.
Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km.
Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku.
Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.
Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.
Vypočtěte,
3.1 kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali,
3.2 kolik cm měřila celá stuha, než jsme ji začali stříhat.
Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 2 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 12 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.
Vypočtěte,
4.1 kolik balení masa Adam dnes koupil,
4.2 kolik korun dnes stálo jedno balení masa,
4.3 kolik korun si dnes Adam vzal na nákup masa,
4.4 o kolik korun bylo dnes jedno balení masa dražší než minule.
V kamionu se převážejí bedny naplněné baleními minerálek.
Do každé bedny se jednotlivá balení naskládají do 4 vrstev nad sebou.
Každá vrstva obsahuje 3 řady po 7 baleních.
K přepravě bylo připraveno 1 560 balení minerálek, která se postupně skládala do beden.
Všechny bedny kromě poslední byly zcela naplněny.
Kolik balení minerálek by bylo třeba přidat do poslední bedny, aby byla plná?
Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.
Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?
Plavec uplave v bazénu rovnoměrným tempem 2 kilometry za 48 minut.
Vypočtěte, za kolik minut uplave plavec tímto tempem celkem 5 padesátimetrových bazénů.
Martin má jednobarevné kuličky.
Jedna třetina všech Martinových kuliček je žlutých, 12 kuliček je červených a zbývající kuličky jsou modré. Modrých kuliček má Martin o polovinu více než červených.
3.1 Určete počet všech Martinových kuliček.
3.2 Martin dá kamarádce tolik červených kuliček, aby polovinu jeho zbylých kuliček tvořily modré kuličky.
Určete, kolik červených kuliček dá Martin kamarádce.
Na odvoz beden ze skladu se používají dva různí roboti A, B.
Ve skladu bylo 140 beden.
Bedny nejprve odvážel robot A, a to po 5 kusech. Jezdil v pravidelných intervalech a odvezl ze skladu za 2 hodiny celkem 50 beden.
Pak pokračoval robot B, který vozil bedny jen po 3 kusech, avšak v kratších pravidelných intervalech. Odvezl tak ze skladu za 3 hodiny zbývajících 90 beden.
Vypočtěte,
5.1 o kolik kusů se liší počet beden odvezených ze skladu za 1 hodinu robotem A a počet beden odvezených za 1 hodinu robotem B.
5.2 kolikrát méně jízd vykoná za 1 hodinu robot A než robot B.
5.3 kolik beden by ze skladu odvezli za 36 minut oba roboti dohromady při společném provozu.
V obchodě prodávají ve 2 různých sadách figurky dvou druhů dinosaurů, T-rex a Velociraptor.
Velká sada stojí 180 korun a obsahuje 8 figurek druhu T-rex a 5 figurek druhu Velociraptor.
Malá sada stojí 54 korun a obsahuje 2 figurky druhu T-rex a 2 figurky druhu Velociraptor.
Standa koupil 2 velké sady a několik malých sad. Celkem tak získal 70 nových figurek dinosaurů.
Kolik korun utratil Standa za nákup figurek dinosaurů?
Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.
Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.
Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.
O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji?
Řešte slovní úlohy.
4.1 Zuzanka koupila dárek a krabičku, do které ho chtěla zabalit. Celková cena za dárek i krabičku byla 84 Kč. Dárek byl o 72 Kč dražší než krabička.
Kolikrát je dárek dražší než krabička?
4.2 Lukáš má svůj účet, na který mu maminka pravidelně posílá kapesné, on sám si tam ukládá všechny své našetřené peníze. K narozeninám dostal od babičky 500 Kč. Ty použil na koupi knížky, která stála 186 Kč, a zbylé peníze si uložil na účet. Poté mu na účet maminka poslala kapesné 150 Kč a Lukáš druhý den z účtu vybral 263 Kč na dárek pro tatínka. Na účtu mu pak zbylo 470 Kč.
Kolik peněz měl Lukáš na účtu před narozeninami, pokud k jiným pohybům na účtu nedošlo?
4.3 V úterý ráno měli v obchodě bednu plnou jablek. Dopoledne z jablek v této bedně prodali jednu pětinu a do konce dne ještě 20 kusů. Poté jim na druhý den v bedně zůstaly dvě pětiny jablek.
Kolik jablek bylo v úterý ráno v plné bedně?
Tereza a její kamarádka Nikola píší novoroční přání. Všechna přání mají stejný text a každá z dívek píše stálou rychlostí. Tereza za každých 5 minut napíše 14 novoročenek, zatímco Nikola 10.
Za jak dlouho společně napíší 120 novoročních přání?
Pan Josef jel autem z Heraltic do Třebíče stálou rychlostí a cesta mu trvala 24 minut. V 7:08 byl v jedné třetině cesty. V polovině cesty projel přes železniční přejezd.
Ke každé podúloze (13.1–13.3) přiřaďte správný výsledek (A–F).
13.1 V kolik hodin pan Josef vyjel?
13.2 V kolik hodin přejel pan Josef železniční přejezd?
13.3 V kolik hodin by pan Josef přijel, kdyby vyjel o 6 minut později?
Řešte slovní úlohy.
4.1 Ve škole, kde je celkem 750 žáků, koupila paní učitelka každému svému žákovi v 5. B stejné tričko. Pokud počet těchto triček vynásobíme 5, dostaneme stejné číslo, jako když počet všech žáků školy vydělíme 6.
Kolik žáků je v 5. B?
4.2 Za 6 stejných židlí a dvě stejná křesla zaplatí rodina 23 200 Kč. Křeslo je o 400 Kč dražší než židle.
Kolik stojí jedna židle?
4.3 Do nákladního automobilu ráno naložili pracovníci přepravní firmy stejné balíky se zbožím. Prvnímu zákazníkovi pak z nákladního automobilu vydali jednu šestinu balíků. Druhému zákazníkovi vydali 30 balíků a na třetího zákazníka jim v nákladním automobilu zbyla druhá polovina nákladu.
Kolik celkem balíků bylo ráno naloženo do nákladního automobilu?
Lukáš a Pepa trhají jablka, která dávají do stejných beden. Každý z hochů pracuje stálým tempem. Za každou hodinu Pepa naplní jablky 5 beden a Lukáš 3 bedny.
Za jak dlouho oba chlapci společně naplní jablky 64 beden?
Čerpadlo, které trvale čerpá vodu stejnou rychlostí, naplní vodou 3 stejné prázdné nádrže za 2 hodiny.
12.1 Za jak dlouho jediné takové čerpadlo naplní 12 takových prázdných nádrží?
12.2 Jak dlouho by se 12 takových prázdných nádrží plnilo vodou, pokud by se po naplnění šesti prázdných nádrží přidalo k prvnímu čerpadlu ještě druhé úplně stejné čerpadlo?
12.3 Jak dlouho by se 15 takových prázdných nádrží plnilo vodou dvěma takovými úplně stejnými čerpadly?
Řešte slovní úlohy.
4.1 Jsou dána dvě čísla. Druhé číslo je polovinou čísla prvního. Součet těchto dvou čísel je 150.
Určete první i druhé číslo.
4.2 Olga si z ušetřených peněz koupila knížku za 170 Kč a čokoládu za 26 Kč. Maminka jí pak přidala 100 Kč na dárek pro babičku, který stál 180 Kč. Poté, co Olga koupila babičce tento dárek, zbylo Olze 130 Kč.
Kolik měla Olga ušetřeno před nákupem knížky a čokolády?
4.3 Na pastvině je dohromady 195 zvířat – ovečky, kůzlátka a telátka. Oveček je o polovinu více než kůzlátek a zároveň je jich dvakrát více než telátek.
Kolik je na poli oveček?
Kilogram broskví stojí 32 Kč a kilogram jablek 28 Kč. Petra koupila stejný počet kilogramů jablek jako broskví a utratila 720 Kč.
Kolik kilogramů broskví Petra koupila?
Zuzana měla pytlík s bonbóny, kterých bylo méně než 60. Bonbóny se rozhodla rozdělit rovným dílem mezi své kamarády. Beze zbytku je mohla rozdělit mezi 2, 3 nebo 4 kamarády. Pokud by však měla kamarádů 7 a chtěla bonbóny rozdělit mezi ně, zbyly by jí právě 3 bonbóny.
Kolik bonbónů měla Zuzana v pytlíku?
Katka jezdí každé ráno do školy a odpoledne ze školy na kole. Cesta do školy je do kopce, takže Katce trvá dvakrát déle než cesta ze školy. Obě cesty dohromady trvají Katce každý den 33 minut.
Ke každé podúloze (13.1–13.3) přiřaďte správný výsledek (A–F).
13.1 V kolik hodin ráno nejpozději musí Katka vyjíždět do školy, aby byla ve škole právě 10 minut před začátkem vyučování, které začíná v 8:00?
13.2 V kolik hodin ráno musí Katka nejpozději vycházet pěšky do školy, pokud má její třída sraz před školou v 8:10 a cesta do školy pěšky jí trvá dvakrát déle než na kole?
13.3 Pokud venku prší, jede Katka do školy autobusem. Autobusem Katce trvá cesta do školy stejně dlouho, jako jí trvá cesta ze školy na kole. V kolik hodin jí autobus vyjíždí od domu, pokud ke škole autobus přijíždí v 7:43?
Řešte slovní úlohy.
4.1 Sourozenci Ondra, Pavel a Šárka dohromady ušetřili 750 Kč. Pokud částku, kterou našetřila Šárka, vynásobíme 5, dostaneme stejnou částku, jako když celou našetřenou částku vydělíme počtem sourozenců.
Kolik peněz našetřila Šárka?
4.2 Jana měla čokoládu, která se dala rozdělit na 32 stejných dílků. Rozdělila se o ni s Petrem a Kamilem a celou ji snědli. Tři osminy čokolády snědl Petr. Jana snědla o třetinu méně dílků než Petr.
Kolik dílků čokolády snědl Kamil?
4.3 Jaký je součet tří čísel, je-li první číslo 82, druhé číslo je o 7 menší než první a třetí číslo je součtem prvního a druhého?
Jedno balení stavebnice obsahuje 180 kostek. Jedna desetina těchto kostek je modrá a jedna devítina červená.
Kolik takových balení kostek musíme koupit, abychom dohromady měli 190 modrých a červených kostek?
Dělník pracuje stále stejným tempem a vyrobí 1 200 součástek za 3 hodiny.
12.1 Za jak dlouho vyrobí dělník 4 000 těchto součástek?
12.2 Za jak dlouho by bylo vyrobeno 12 000 těchto součástek, pokud by první polovinu součástek vyráběl dělník sám a druhou polovinu součástek by vyráběl ve spolupráci s kolegou, který pracuje stejným tempem jako on?
12.3 Kolik součástek vyrobí dva dělníci za 9 hodin za předpokladu, že druhý dělník pracuje také stále stejným, ale polovičním tempem?
(Druhý dělník vyrobí za stejnou dobu polovinu součástek oproti dělníkovi z výchozího textu.)
2.1 Vypočtěte, o kolik litrů se liší čtvrtina z 24 litrů a třetina z 12 litrů.
2.2 Vynásobením dvou kladných celých čísel jsme získali součin 180.
Jedno z těchto dvou čísel zvětšíme dvakrát a jedno zmenšíme šestkrát.
Určete, jaký součin získáme vynásobením obou změněných čísel.
V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.)
Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.
Vypočtěte,
3.1 kolik je v rotě vojínů,
3.2 kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu,
3.3 kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.
4.1 Jana koupila celkem 36 sešitů, přičemž linkovaných koupila třikrát více než čtverečkovaných.
Vypočtěte, kolik linkovaných sešitů koupila.
4.2 Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované.
Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.
4.3 K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun.
Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.
Pro děti klubu SEN se letos otevřel pouze sportovní, divadelní a robotický kroužek.
Každé dítě klubu SEN navštěvuje alespoň jeden z těchto tří kroužků – 3 děti navštěvují všechny tři kroužky, 8 dětí navštěvuje právě dva kroužky a ostatní děti jediný kroužek.
Sportovní kroužek navštěvuje 14 dětí, divadelní 12 dětí a robotický 6 dětí.
Vypočtěte,
5.1 kolik dětí klubu SEN navštěvuje pouze jeden kroužek,
5.2 kolik dětí je v klubu SEN.
Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách.
První soutěžící získal polovinu této částky.
Druhý soutěžící dostal 300 korun.
Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.
Vypočtěte,
6.1 kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící,
6.2 kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.
Maminka koupila v cukrárně tři různé zákusky.
První zákusek stál 72 korun.
Druhý zákusek byl o čtvrtinu levnější než první.
Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků.
O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý?
V kasičce je celkem 78 mincí – některé jsou pětikorunové a zbývající desetikorunové.
Hodnota všech pětikorunových mincí v kasičce je stejná jako hodnota všech desetikorunových mincí v kasičce.
Jaká je hodnota všech mincí v kasičce?
Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.
Určete
3.1 nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice,
3.2 počet všech palindromických čísel větších než 34 643 a zároveň menších než 35 253,
3.3 nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73 937 získáme opět palindromické číslo.
4.1 V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky.
Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů.
Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.
4.2 Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 60 bazénů.
Míša uplavala stejný počet bazénů jako Jirka, ale dvakrát více bazénů než Pavla.
Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.
Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy.
Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.
Určete, kolik vytvořili
5.1 pětičlenných skupin,
5.2 dvoučlenných skupin.
Každá bytost na planetě Zorstar má právě tři nohy a zároveň má buď tři oči, nebo čtyři oči.
Na náměstí se sešly bytosti, které měly dohromady 84 nohou. Mezi nimi bylo tříokých bytostí o 8 více než čtyřokých.
Kolik očí měly dohromady všechny bytosti, které se sešly na náměstí?
2.1 Představení trvalo i s přestávkou 2 hodiny 35 minut.
Přestávka tvořila jednu pětinu této doby.
Vypočtěte, kolik minut trvala přestávka.
3.1 Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony.
Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta.
Adam jich má dvakrát více než Cyril.
Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.
3.2 V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách.
Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.
4.1 Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.
Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.
4.2 Při rozklusání uběhla Ema o 900 m kratší trasu než Marek.
Oba běželi nejprve spolu. Jakmile Marek uběhl pětinu své trasy, zrychlil a dále běželi každý sám. Ema v doprovodu Marka uběhla třetinu své trasy.
Vypočtěte, kolik metrů uběhl při rozklusání Marek.
V obchodě s oříšky míchají směs arašídů a mandlí a prodávají ji v různě velkých baleních.
Sto gramů této směsi se prodává za 20 korun, přičemž sto gramů arašídů stojí 10 korun.
Tereza si koupila 800gramové balení této směsi. V takovém balení je vždy 300 g arašídů.
Cena směsi závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.
Kolik korun stojí sto gramů mandlí?
Honza má kouzelný provázek. Pokaždé když jej rozstřihne, kratší kus provázku zmizí a delší část provázku se okamžitě prodlouží na dvojnásobek.
Kouzelný provázek měřil 44 cm a Honza ho dvakrát po sobě rozstřihl. V obou případech zmizela stejně dlouhá část provázku a po prvním prodloužení provázek měřil 66 cm.
Kolik cm měřil kouzelný provázek po druhém prodloužení?
3.1 Závod v hodu kládou měl dvě kola a zúčastnilo se jej 36 závodníků.
V 1. kole házel každý závodník pouze jednou. Někteří závodníci postoupili do 2. kola, v němž házel každý z postupujících ještě dvakrát.
Během celého závodu tak bylo provedeno celkem 64 hodů kládou.
Vypočtěte, kolik závodníků postoupilo do druhého kola závodu.
3.2 Cyklista během 5 dní ujel na kole celkem 200 km.
První den ujel nejdelší trasu a každý další den ujel o 6 km méně než předchozí den
(např. 4. den ujel o 6 km méně než 3. den).
Vypočtěte, kolik km ujel cyklista první den.
Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží.
Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží.
Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.
Určete,
5.1 kolikrát větší je hmotnost velkého závaží než hmotnost malého závaží,
5.2 kolik gramů váží střední závaží.
Květinářka vázala pouze dva druhy kytic – jednak se 3 růžemi, jednak s 5 růžemi.
Kytic se 3 růžemi uvázala o 8 méně než kytic s 5 růžemi.
Na všechny kytice dohromady použila 128 růží.
Kolik kytic květinářka celkem uvázala?
Anežka je o pětinu nižší než já, ale tatínek je o pětinu vyšší než já.
Anežka měří o 60 cm méně než tatínek.
Kolik cm měří Anežka?
Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta.
Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta.
(Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)
Nyní je parkoviště zcela zaplněno, přitom osobních aut je na něm třikrát více než autobusů.
O kolik se liší počet osobních aut a počet autobusů na parkovišti?
3.1 Neznámé číslo je větší než 1. Když ho vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo o 17 menší než devítinásobek čísla 9.
Určete neznámé číslo.
3.2 V každé bedýnce je 6 lahví se sirupem. Každá lahev obsahuje půl litru sirupu.
Ve všech bedýnkách je celkem 321 litrů sirupu.
Určete počet bedýnek se sirupem.
Na miskách vah leží koule {{img:5/2022-A-5-koule}}, válce {{img:5/2022-A-5-valec}} a závaží. Váhy na obrázku jsou v rovnováze.
Vypočtěte, kolik gramů váží
5.1 jedna koule,
5.2 jeden válec.
Petr šel z domova do sportovní haly. Každou pětinu cesty ušel za stejnou dobu.
Když ušel první pětinu cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 14:54.
Když mu k hale zbývala ještě pětina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:12.
Jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova?
Všechny děti z oddílu se rozdělily do čtyřčlenných hlídek. V každé hlídce byla jediná dívka.
V oddílu je celkem 36 chlapců.
Kolik dětí je v oddílu?
Na Dračí horu přiletěli dvouhlaví a tříhlaví draci. Dohromady měli 115 hlav.
Dvouhlavých draků přiletělo o 35 více než tříhlavých.
Kolik draků přiletělo na Dračí horu?
Na stadionu se konalo hromadné vystoupení dětí.
Cvičil stejný počet děvčat i chlapců. Na začátku vystoupení všechna děvčata vytvořila devítičlenné skupiny a všichni chlapci šestičlenné skupiny.
Děvčata vytvořila o 30 skupin méně než chlapci.
Kolik skupin vytvořily na začátku vystoupení všechny děti?
3.1 Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase.
Eda nebyl první ani poslední.
Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza.
Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle.
Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.
3.2 Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí.
Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.
V kasičce bylo na začátku prázdnin 2 800 korun.
Každý den prázdnin si z kasičky brala Anna 30 korun a Radka 40 korun, a to až do dne, kdy se kasička vyprázdnila.
4.1 Vypočtěte, kolikátý den prázdnin se kasička vyprázdnila.
4.2 Když si jednoho prázdninového dne obě dívky vzaly peníze z kasičky, zůstalo v ní přesně tolik korun, kolik už si z ní od začátku prázdnin vybrala Anna.
Vypočtěte, kolikátý den prázdnin k tomu došlo.
V pohádkové říši se setkání draků zúčastnili pouze dvouhlaví a tříhlaví draci.
Draků bylo celkem 52 a dohromady měli 134 hlav.
Vypočtěte,
5.1 kolik dvouhlavých draků bylo na setkání,
5.2 o kolik hlav více měli dohromady všichni tříhlaví draci než všichni dvouhlaví draci.
Květinářka měla v prodejně celkem 105 růží, některé byly červené a ostatní bílé.
Ze všech těchto růží uvázala kytice po 5 růžích. V každé kytici byly právě 3 růže červené.
Kolik bílých růží měla květinářka v prodejně?
2.1 Z kabelu dlouhého 610 centimetrů jsme uřízli pět půlmetrových kusů a zbytek jsme rozdělili na 9 stejně dlouhých dílů.
Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.
2.2 Cesta na kole z Roztok do Neratovic trvá 1 hodinu a 50 minut.
S využitím přívozu se doba cestování zkrátí o tři čtvrtě hodiny.
Vypočtěte, kolik minut trvá cesta z Roztok do Neratovic s využitím přívozu.
Kapli si během dne prohlédlo celkem 630 návštěvníků. Na každou prohlídku šla stejně početná skupina návštěvníků, kterou doprovázel vždy jeden z 5 průvodců.
Každý průvodce provedl 4 skupiny návštěvníků dopoledne a 2 skupiny odpoledne.
Vypočtěte,
3.1 kolik návštěvníků bylo v jedné skupině,
3.2 kolik návštěvníků si kapli prohlédlo během dopoledne.
Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších.
V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd.
Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.
Určete
4.1 počet kříd v jedné menší krabičce,
4.2 počet všech větších krabiček s křídami.
Displej byl zapnutý 10 hodin.
Na počátku se na displeji zobrazilo číslo 51 436 a každou další sekundu se zobrazilo číslo o 1 větší.
Číslo zobrazené na displeji bylo buď oranžové, nebo zelené.
Zelená byla právě ta čísla, která čteme zleva i zprava stejně, např. 62 526.
Ze všech zelených čísel, která se zobrazila na displeji, určete
5.1 nejmenší,
5.2 největší.
Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků.
V pondělí chyběla všech žáků školy. V úterý byla nemocná již všech žáků školy.
V pátek byla ve škole už jen všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků.
Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.
Vypočtěte,
6.1 kolik žáků měla škola,
6.2 kolik žáků bylo v pondělí ve škole,
6.3 o kolik nemocných žáků bylo v pátek více než v úterý.
Hruškový král rozdělil podle zásluh všechny zlaté hrušky mezi tři rytíře.
Druhý rytíř dostal o 24 hrušek více než první rytíř a třetí rytíř dostal dvakrát více hrušek než první rytíř.
Druhý a třetí rytíř dostali dohromady šestkrát více hrušek než první rytíř.
Kolik zlatých hrušek rozdělil král mezi tři rytíře?
2.1 Měsíc vyšel nad obzor včera večer v 18:17 a zapadl dnes ráno v 9:48.
Vypočtěte, jak dlouho byl měsíc nad obzorem.
Výsledek uveďte v hodinách a minutách.
Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 120 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 180 stejných nižších schodech.
Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly.
Mezi 1. odpočívadlem a ochozem je třikrát více vyšších schodů než mezi nádvořím a 1. odpočívadlem. (Totéž musí platit o nižších schodech.)
Z nádvoří na 2. odpočívadlo vede směrem nahoru 96 vyšších schodů.
Vypočtěte,
5.1 kolik vyšších schodů vede směrem nahoru z nádvoří na 1. odpočívadlo,
5.2 kolik nižších schodů vede směrem dolů z ochozu na 1. odpočívadlo,
5.3 kolik nižších schodů vede směrem dolů z 2. odpočívadla na nádvoří.
Stejné zahradní dlaždice se skládají na stejné dřevěné palety.
Plná paleta obsahuje 10 kusů dlaždic.
Dvě plné palety s dlaždicemi váží dohromady 340 kg.
Jedna paleta se 4 dlaždicemi váží 80 kg.
Vypočtěte, kolik kg váží
6.1 jedna dlaždice,
6.2 jedna prázdná paleta.
Ve stánku mají celkem 140 krabiček s čaji.
Všechny jsou naskládány do sloupečků po čtyřech krabičkách.
V 10 sloupečcích jsou pouze krabičky s černými čaji a v každém ze zbývajících sloupečků je jedna krabička s černým čajem a 3 krabičky s ovocnými čaji.
Kolik krabiček s ovocnými čaji mají ve stánku?
Přiřaďte ke každé úloze (13.1–13.3) odpovídající výsledek (A–F).
13.1 Do 1. třídy chodí 24 žáků, přitom chlapců je dvakrát více než dívek.
Kolik chlapců chodí do 1. třídy?
13.2 Do 2. třídy chodí 25 žáků. Když chyběli 3 chlapci a 2 dívky, mezi přítomnými bylo chlapců o 4 více než dívek.
Kolik chlapců chodí do 2. třídy?
13.3 Do 3. třídy chodí chlapců o pětinu méně než dívek.
Počty dívek a chlapců se liší o 3.
Kolik chlapců chodí do 3. třídy?
2.1 Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234.
Určete neznámé číslo.
2.2 Dědeček přivezl na trh plný kbelík borůvek a ráno z nich jednu šestinu prodal.
Když odpoledne prodal dalších 12 litrů borůvek, ještě mu jedna šestina kbelíku borůvek zbyla.
Vypočtěte, kolik litrů borůvek zbylo v kbelíku.
V cukrárně mají zabaleno celkem 80 zákusků buď na táccích po 2 zákuscích, nebo v krabičkách po 3 zákuscích. Počet tácků se zákusky je o 10 větší než počet krabiček se zákusky.
Určete
4.1 počet všech krabiček se zákusky,
4.2 celkový počet zákusků na táccích.
Na pódiu má tančit stejný počet chlapců a dívek.
Při tanci všichni tančící vytvoří několik velkých a několik malých kroužků. V každém velkém kroužku bude sedm chlapců a jedna dívka, v každém malém kroužku budou čtyři dívky.
Určete nejmenší možný počet
5.1 všech tančících (chlapců i dívek) na pódiu,
5.2 malých kroužků.
Karla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník.
První část chodníku zametla Karla, Zora pak zametla dvakrát delší část než Karla a Olda zametl ještě o 100 metrů delší část chodníku než Zora.
(Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.)
Kolik metrů chodníku zametl Olda?
3.1 Kabel dlouhý 13 m a 8 cm rozdělíme na šest stejných dílů.
Vypočtěte v cm délku jednoho dílu.
3.2 Při příjezdu na letiště bylo ohlášené zpoždění odletu letadla 1 hodina a 50 minut, ale nakonec bylo zpoždění šestkrát delší.
Vypočtěte v hodinách, jaké bylo nakonec zpoždění odletu letadla.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 6 panáčků,
– za 20 mincí lze koupit 9 zvířátek.
4.1 Žofie koupila 12 panáčků a určitý počet zvířátek.
Za panáčky a zvířátka zaplatila celkem 90 mincí.
Určete, kolik zvířátek koupila.
4.2 Pepa si chce koupit stejný počet panáčků jako zvířátek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
V zelené krabičce jsou jen zelené kuličky, v bílé krabičce jen bílé kuličky a v modré krabičce jen modré kuličky. V těchto třech krabičkách je dohromady 180 kuliček.
Modrých kuliček je o 10 více než bílých.
Aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček, ze zelené krabičky vyndáme 40 kuliček a rozdělíme je do zbývajících dvou krabiček.
5.1 Určete počet všech zelených kuliček.
5.2 Určete, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
5.3 Určete počet všech modrých kuliček.
Na 23denní tábor přivezl vedoucí malým skautům 16 sáčků po 30 bonbonech.
Během tábora dal každému malému skautovi celkem 21 bonbonů, a zbyly mu tak už jen bonbony v posledním načatém sáčku.
Kolik bonbonů zbylo vedoucímu v posledním načatém sáčku?
2.1 Myslím si celé číslo, které je větší než 20 a menší než 25.
Když k němu přičtu trojnásobek jiného celého čísla, dostanu 90.
Určete, které číslo si mohu myslet.
Uveďte všechna řešení.
2.2 Do prázdné mísy jsme dali máslo o hmotnosti 120 g a přidali mouku a cukr.
Suroviny v míse váží dohromady půl kilogramu.
Cukru je v míse o 80 g méně než mouky.
Vypočtěte, kolik gramů mouky je v míse.
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů.
Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
3.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce
(tj. po uplavání prvního bazénu).
3.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů pomalejší plavkyně.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
Lukáš vyhrál nad Matějem 20 kuliček, ale pak někde 14 kuliček ztratil.
Potom přišla Karla, která měla 90 kuliček. Když pětinu z nich rozdělila rovným dílem mezi oba chlapce, měli všichni tři stejný počet kuliček.
Vypočtěte,
4.1 kolik kuliček zbylo Karle,
4.2 kolik kuliček měl Lukáš před výhrou nad Matějem,
4.3 kolik kuliček měl Matěj před prohrou s Lukášem.
5 talířků a 2 hrnky váží stejně jako 2 mísy.
1 mísa váží stejně jako 3 hrnky.
Vypočtěte, kolik talířků váží stejně jako
5.1 4 hrnky,
5.2 4 mísy.
Děti sbírají kartičky pokémonů.
Petr má 12 kartiček a Pavel má o kartiček více než Petr.
Marek má o kartiček více než Nela. Počty kartiček Marka a Nely se liší o 6.
Alice má 45 kartiček a Bára 30 kartiček.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Petr a Pavel mají dohromady méně než 28 kartiček.
8.2 Marek má 54 kartiček.
8.3 Alice má o jednu třetinu kartiček více než Bára.
Na táboře dostalo ke svačině každé mladší dítě 1 housku a každé starší dítě 3 housky.
Ke svačině tak všem 70 dětem rozdali celkem 100 housek.
O kolik více bylo na táboře mladších dětí než starších dětí?
3.1 Telefonní hovor trval 8 minut a 55 sekund. Během hovoru blikala žárovka.
Žárovka poprvé blikla po prvních 25 sekundách hovoru a poté znovu po každých 25 sekundách.
Určete, kolikrát během celého hovoru blikla žárovka.
3.2 Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1094 km.
V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 3 autíčka,
– za 3 mince lze koupit 4 figurky.
4.1 Amélie si chce koupit několik autíček a dvakrát tolik figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
4.2 Franta si chce koupit přesně o 10 autíček více než figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
Bílá krabička je prázdná, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Modrých kuliček je 60.
Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček.
Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
5.1 Určete počet všech zelených kuliček.
5.2 Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
5.3 Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
Provaz je 216 cm dlouhý. Třetina tohoto provazu je dvakrát delší než nit.
Nit rozstřihneme na tři stejně dlouhé části.
O kolik cm je provaz delší než jedna část niti?
Podél řeky byl z dlouhých a krátkých tyček postaven plot jako na obrázku.
Některé tyčky plotu slouží jako opěry. Každá opěra je sestavena ze dvou dlouhých tyček, které jsou opatřeny patkami.
Plot začíná i končí opěrou a opěry se v plotu pravidelně opakují. Mezi každými dvěma sousedními opěrami jsou už jen svislé tyčky bez patek, a to vždy tři dlouhé a čtyři krátké.
Všech dlouhých tyček (s patkami i bez patek) je v celém plotu o 80 více než krátkých.
Kolik patek bylo použito na stavbu celého plotu?
Ze shodných papírových obdélníků tvoříme modely jídelních setů.
Celý papírový obdélník představuje stůl.
Obdélník je možné rozstřihnout na 3 shodné čtverce.
Čtverec představuje židli.
Kompletní jídelní set obsahuje 1 stůl a 4 židle, tedy 1 obdélník a 4 čtverce.
3.1 Použijeme právě tolik papírových obdélníků, abychom z nich vytvořili
30 kompletních jídelních setů a nezbyl žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik papírových obdélníků na všechny stoly a židle použijeme.
3.2 Z 56 papírových obdélníků vytvoříme kompletní jídelní sety.
Po jejich sestavení nezbude žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik obdélníků použijeme na židle, tedy kolik jich rozstříháme na čtverce.
Na záhonu je v každém z 10 řádků stejný počet květin. První květina ve druhém a každém dalším řádku je vždy na úrovni druhé květiny předchozího řádku.
Rozestupy mezi sousedními květinami v řádcích i sloupcích jsou stejné.
Květiny v 1. a 10. řádku, které jsou ve stejném sloupci, mají vzdálenost 270 cm.
Předposlední květina v 1. řádku je ve stejném sloupci jako druhá květina v 10. řádku.
(Při výpočtech rozměry květin zanedbáváme.)
Vypočtěte
4.1 v cm rozestup mezi sousedními květinami,
4.2 počet květin vysázených v jednom řádku.
Kouzelník přinesl víle kouzelný podnos se samými bílými perlami.
Za každou bílou perlu, kterou víla odebrala z podnosu, se na podnose okamžitě vykouzlily 3 růžové perly.
Víla nejprve z podnosu odebrala 20 bílých perel na čelenku a pak na podnose napočítala celkem 90 perel (růžových a bílých).
Poté vytvořila korunku pro královnu. Nejprve do korunky vsadila zbývající bílé perly, pak všechny růžové, až podnos zůstal prázdný.
Vypočtěte,
5.1 kolik bílých perel přinesl kouzelník na podnose,
5.2 kolik perel víla vsadila do korunky pro královnu.
Divadelní představení mělo dvě dějství a mezi nimi přestávku v délce 20 minut.
Celé představení (včetně přestávky) bylo šestkrát delší než samotná přestávka.
První dějství bylo o 12 minut delší než druhé dějství.
Kolik minut trvalo druhé dějství?
Ošatka váží o 60 gramů více než 2 housky, ale o 75 gramů méně než 5 housek.
Všechny housky jsou stejné.
Kolik váží ošatka?
Ve městě jsou tři střední školy.
Na školu X se přihlásilo 450 žáků. Přihlášených žáků bylo třikrát více než přijatých.
Na školu Y se přihlásilo o třetinu méně žáků než na školu X. Třetina žáků přihlášených na školu Y nebyla přijata.
Na školu Z se přihlásilo o polovinu více žáků než na školu X. Na školu Z byla přijata jen pětina přihlášených žáků.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik žáků bylo přijato na školu X?
13.2 Kolik žáků bylo přijato na školu Y?
13.3 Kolik žáků bylo přijato na školu Z?
2.1 Sjezdovka je o polovinu delší než lanovka. Jejich délky se liší o čtvrt kilometru.
Vypočtěte v metrech délku sjezdovky.
2.2 Jízda lanovkou trvala 1 minutu a 24 sekund.
Lyžař sjel sjezdovku za dobu o třetinu kratší.
Vypočtěte v sekundách, za jak dlouho sjel lyžař sjezdovku.
Na každé z 6 kartiček bylo zapsáno jedno číslo od 1 do 6.
Žádná dvojice kartiček neobsahovala stejné číslo.
Tři kartičky měl Eda a zbývající tři Petr.
Součet čísel na Edových kartičkách byl o 3 větší než součet čísel na Petrových kartičkách.
Určete, která čísla byla na Petrových kartičkách.
Najděte všechna řešení.
(Nezapisujte čísla na Edových kartičkách.)
Děti koupily mamince k narozeninám kytici růží, bonboniéru, ozdobnou záložku a knihu.
Kytice s bonboniérou stály celkem 180 korun. Kytice byla dvakrát dražší než bonboniéra.
Všechny čtyři dárky stály celkem 310 korun. Samotná kniha byla o 100 korun dražší než ozdobná záložka.
Vypočtěte,
4.1 kolik korun zaplatily děti za kytici růží,
4.2 kolik korun stála ozdobná záložka.
Kouzelník přinesl víle kouzelný podnos se 42 bílými perlami.
Víla z podnosu odebírala perly na šperky. Za každou odebranou bílou perlu se na podnose okamžitě vykouzlily 4 růžové perly, ale na růžové perly kouzlo nefungovalo.
Z prvních 30 odebraných bílých perel víla vytvořila náhrdelník. Když ho dokončila, začala z podnosu odebírat další perly (bílé i růžové) na korunku. Perly na korunku odebírala tak dlouho, dokud nebyl podnos prázdný.
Vypočtěte,
5.1 kolik perel bylo na podnose, když víla dokončila náhrdelník,
5.2 kolik perel odebrala víla z podnosu na korunku.
Každý ze tří spolužáků měl zapsat co nejvíce hlavních měst evropských států.
Adam zapsal 12 hlavních měst, stejně jako Bětka, ale Eliška jich zapsala jen 6.
Mezi všemi zapsanými hlavními městy byla 2 města zapsána třikrát, 7 měst dvakrát a ostatní jen jedenkrát.
Vypočtěte,
6.1 kolik hlavních měst bylo zapsáno jen jedenkrát,
6.2 kolik různých hlavních měst bylo celkem zapsáno.
Adéla a Hana dostaly stejnou knihu.
Hana přečetla z knihy denně 10 stran. Adéla přečetla celou knihu za 8 dní a každý den z ní přečetla o polovinu více stran než Hana.
Za kolik dní přečetla knihu Hana?
První číslo je čtvrtinou druhého čísla.
Třetí číslo je 64, což je čtyřnásobek druhého čísla.
Jaké je první číslo?
V charitativním běžeckém závodě tříčlenných štafet muselo každé družstvo uběhnout celkem 36 km.
Za družstvo A postupně běželi Adam, Boris a Ctirad.
Boris se Ctiradem uběhli dohromady třikrát delší vzdálenost než Adam.
Ctirad uběhl o 5 km delší vzdálenost než Boris.
Vypočtěte, kolik km ve štafetě uběhl
3.1 Adam,
3.2 Boris,
3.3 Ctirad.
Školu navštěvuje 400 žáků.
Každý žák školy se učí anglicky nebo německy, někteří studují dokonce oba jazyky.
Anglicky se učí 288 žáků školy. Třetina žáků, kteří se učí anglicky, se učí také německy.
Vypočtěte, kolik žáků školy se učí
4.1 jen jeden jazyk (jen anglicky, nebo jen německy),
4.2 německy.
Kristýna čte dobrodružnou knihu. Naplánovala si, že každý den přečte stejný počet stránek, aby celou knihu přečetla přesně za tři týdny. Svůj plán dodržuje. Na četbu jí zbývá ještě 10 dní a už přečetla 132 stran.
Kolik stran má dobrodružná kniha?
2.1 Automobil široký 1 770 mm jel v jízdním pruhu širokém 3 m 25 cm.
Jízdní pruh se zúžil o půl metru.
Vypočtěte, o kolik centimetrů je zúžený jízdní pruh širší než automobil.
2.2 Cesta z Prahy do Žiliny autobusem trvala 6 hodin a 20 minut, vlakem jen 4 hodiny a 45 minut.
Vypočtěte, o kolik minut trvala cesta autobusem déle než vlakem.
Soutěže se zúčastnila čtvrtina žáků školy, ale někteří z nich soutěž nedokončili.
Soutěž dokončilo pouze 76 žáků školy, což je přesně sedmina žáků školy.
Určete
3.1 počet všech žáků školy,
3.2 počet žáků školy, kteří soutěž nedokončili.
Eva s Janou mají dohromady 220 korun.
Václav má o 60 korun více než Jana, ale o 20 korun méně než Eva.
Vypočtěte,
4.1 o kolik korun se liší částky obou dívek,
4.2 kolik korun má Václav.
Od školy k Martinovi domů vede jediná cesta. Tato cesta je dlouhá 450 m. Martin na ní udělá víc kroků než jeho tatínek, neboť Martinův krok měří 60 cm a tatínkův 90 cm.
5.1 Vypočtěte, o kolik kroků více udělá na této cestě Martin než tatínek.
5.2 Martin jde opačným směrem než tatínek a oba se od sebe vzdalují.
Vypočtěte, o kolik metrů se od sebe vzdálí, když každý udělá přesně 30 kroků.
5.3 Martin šel od školy domů, odkud mu tatínek vyrazil naproti.
Než se setkali, udělali oba stejný počet kroků.
Vypočtěte, kolik kroků udělal Martin od školy k místu setkání.
Na jaře se konal dětský plavecký závod smíšených štafet.
Každá štafeta uplavala celkem 48 bazénů.
Ve štafetě A bylo o 6 dívek více než chlapců. Každá dívka uplavala 1 bazén a každý chlapec 2 bazény.
Kolik dětí bylo ve štafetě A?
V levé kapse mám o třetinu více mincí než v pravé kapse. Počty mincí v levé a pravé kapse se liší o 4.
Kolik mincí mám dohromady v obou kapsách?
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse.
Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte,
3.1 o kolik korun má Aleš v levé kapse více než v pravé,
3.2 kolik korun má Aleš celkem v obou kapsách.
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Celý pytel granulí mají 2 dospělé kočky přesně na 6 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte,
4.1 kolik koťat sežere za 1 den stejné množství granulí jako 6 dospělých koček,
4.2 kolik dospělých koček sežere půl pytle granulí přesně za 3 dny,
4.3 na kolik dní má jeden pytel granulí 1 kotě.
Děti měřily šířku hřiště pomocí tyčí dvou různých délek.
Adam na celou šířku hřiště naskládal těsně za sebou 11 dlouhých tyčí a 2 krátké, zatímco Markéta 4 dlouhé tyče a 23 krátkých.
Určete,
5.1 kolik krátkých tyčí nahradí jednu dlouhou tyč,
5.2 kolika krátkými tyčemi odměříme celou šířku hřiště.
Umělec prodal v létě 72 obrazů. Na podzim prodal o čtvrtinu obrazů méně než v létě.
V zimě pak prodal jen osminu toho, co prodal v létě.
Kolikrát více obrazů umělec prodal na podzim než v zimě?
Do prázdného klobouku jsme vysypali červené a zelené kuličky, zelených bylo o 6 více než červených.
Pak jsme z klobouku vytáhli třetinu všech červených a třetinu všech zelených kuliček. V klobouku tak ubylo 12 kuliček.
Kolik červených kuliček v klobouku zbylo?
Mirek přečetl za čtyři dny knihu, která měla 76 stran. První den četl jen krátce, ale v každém z dalších dnů přečetl vždy o 4 strany více než v předchozím dnu.
Vypočtěte,
4.1 o kolik stran více přečetl Mirek čtvrtý den než druhý den;
4.2 kolik stran Mirek přečetl druhý den.
Skupina 15 dětí měla v obálce celkem 26 mincí – 13 pětikorun a 13 desetikorun.
Děti si peníze z obálky rovnoměrně rozdělily, ale nejprve musely několik mincí rozměnit.
K tomu využily nedalekého automatu, který měnil peníze na korunové mince.
Děti do automatu vložily nejmenší možný počet mincí, aby získaly potřebné drobné.
Určete,
5.1 kolik korun dostalo každé dítě;
5.2 kolik mincí děti vložily do automatu;
5.3 kolik korunových mincí děti získaly z automatu (vyberte jedno z možných řešení).
Cukrárna se měla vybavit 4 stejnými stolky a 20 stejnými židlemi celkem za 9 200 Kč.
Nakonec se koupily stolky a židle jen za 7 800 Kč, neboť 1 stolek a 2 židle již nebyly na skladě.
Vypočtěte, kolik Kč stojí
6.1 1 stolek a 2 židle;
6.2 1 židle.
Jindra dostala angínu. Z lékárny si přinesla jednu krabičku antibiotik s 21 tabletkami, které při léčbě všechny spotřebovala. Užívala 1 tabletku pravidelně po 8 hodinách. První tabletku si vzala v pátek ve 14:30.
Které tvrzení je nepravdivé?
Veronika, která pracovala v prodejně, dávala výrobky z krabic do regálů. Za každou čtvrthodinu vyprázdnila 5 krabic.
Všechny krabice tak vyprázdnila za desetinu své osmihodinové pracovní směny. Teprve pak se věnovala jiné práci.
Kolik krabic Veronika celkem vyprázdnila?
Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze.
Obě autíčka startovala současně z jedné startovní čáry a jezdila stejným směrem.
První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.
Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.
14.1 První autíčko ujelo prvních 10 kol.
Určete, kolikrát během této jízdy dostihlo druhé autíčko.
14.2 Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol.
Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.
Farmář Malý svou úrodu pšenice plní do malých pytlů. Do každého pytle se vejde 30 kg pšenice. Farmáři zbývá naplnit do pytlů ještě 150 kg pšenice, což je jedna čtvrtina jeho úrody pšenice.
Farmář Velký má o polovinu větší úrodu pšenice než farmář Malý. Celou svou úrodu pšenice již uskladnil ve velkých pytlích. Do každého pytle nasypal 50 kg pšenice.
Vypočtěte,
3.1 kolik malých pytlů pšenice již farmář Malý naplnil;
3.2 v kolika velkých pytlích uskladnil celou svou úrodu pšenice farmář Velký.
Aleniny, Bořkovy i Cyrilovy čerstvě nakrájené houby snížily svou hmotnost během první noci o třetinu a po týdnu už měly jen desetinu hmotnosti čerstvě nakrájených hub.
Aleniny čerstvě nakrájené houby měly hmotnost 1 650 gramů. Bořkovy nakrájené houby ztratily na váze během první noci 720 gramů a Cyrilovy houby měly po týdnu hmotnost 210 gramů.
Vypočtěte, kolik gramů vážily po první noci
4.1 Aleniny houby;
4.2 Bořkovy houby;
4.3 Cyrilovy houby.
Na stole bylo 10 světlých kuliček a o něco více tmavých kuliček.
Ema a Ivo si rozdělili všech 10 světlých kuliček tak, že Ema si vzala o 4 kuličky více než Ivo.
Ema si pak vzala ještě několik tmavých kuliček a Ivo si jich vzal dvakrát více než Ema. Dohromady obě děti odebraly jen tolik tmavých kuliček, aby měly celkový počet kuliček stejný.
Vypočtěte,
5.1 kolik světlých kuliček si vzala Ema;
5.2 kolik tmavých kuliček si vzal Ivo;
5.3 kolik kuliček si celkem vzala Ema.
Jana si nahrála na několik CD všechny lekce angličtiny, a to postupně od první lekce do poslední. Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD.
Na každém CD je stejný počet lekcí.
Lekce číslo 49 je v pořadí na pátém CD.
Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.
Uveďte všechna možná řešení.
Chlapci a dívky ve třídě vytvořili beze zbytku pětice, v nichž jsou 2 dívky a 3 chlapci.
K vytvoření smíšených párů (1 chlapec a 1 dívka) chybí 6 dívek.
Kolik dívek je ve třídě?
Koberec je ručně vázaný. Každý měsíc se zhotovil stejný díl koberce. Vázání pětiny koberce trvalo půl roku.
Kolik měsíců trvalo vázání poloviny koberce?
Jana si nahrála na několik CD všechny lekce němčiny, a to postupně od první lekce do poslední.
Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD.
Na každém CD je stejný počet lekcí – nejméně 5, ale nejvíce 10.
Jen jediná dvojice ze čtyř lekcí 11, 13, 31 a 33 je nahrána na stejném CD.
Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.
Uveďte všechna možná řešení.
Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.
Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.
Vypočtěte,
4.1 o kolik gramů méně váží jedna topinka než jedna houska;
4.2 kolik gramů váží tři topinky;
4.3 kolik gramů váží jedna houska.
Část plochy hladiny rybníka je znečištěná. Za každý den (24 hodin) se velikost znečištěné plochy zdvojnásobí.
6.1 Vypočtěte, kolikrát se zvětší velikost znečištěné plochy za dva dny.
6.2 Vypočtěte, kolikrát menší byla velikost znečištěné plochy před třemi dny.
6.3 Znečištěná plocha pokrývá osminu plochy hladiny rybníka.
Vypočtěte, za kolik dnů se znečištěná plocha rozšíří na celou plochu hladiny rybníka.
Teta při práci spotřebuje jedno klubko provázku během každých 20 minut.
Teta pracovala 2 hodiny a první hodinu současně s ní pracoval ještě strýc. Dohromady tak za 2 hodiny spotřebovali 10 klubek provázku.
Kolik klubek spotřeboval za první hodinu práce samotný strýc?
Jan, Petr a Alena česali třešně. Do každého košíku načesali 3 kg třešní.
Každý z chlapců naplnil o polovinu větší počet košíků než Alena.
Do večera načesali všichni tři dohromady 72 kg třešní.
Kolik košíků načesala Alena?
Jarda vydal polovinu úspor za knihy a poté utratil ještě 2 stokoruny za vstupenky. Z úspor mu tak zbyly jen 3 stokoruny a 3 pětikoruny.
Vypočtěte:
3.1 zbytek Jardových úspor;
3.2 původní výši Jardových úspor;
3.3 Jardovu celkovou útratu.
Všichni žáci 5. třídy jdou do kina. Jeden lístek do kina stojí 80 Kč.
Jana má za celou třídu odevzdat 2 240 Kč, ale zatím má vybráno jen 720 Kč.
4.1 Vypočtěte, kolik žáků je v 5. třídě.
4.2 Vypočtěte, kolik žáků 5. třídy za lístky do kina dosud nezaplatilo.
V každé krabici je stejný počet mýdel.
Celkem 70 krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 280 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených.
Zelených mýdel je celkem 1 400.
Určete:
6.1 počet všech krabic s mýdly;
6.2 počet mýdel v jedné krabici;
6.3 počet všech bílých mýdel;
6.4 nejmenší počet krabic, do nichž by se vešla všechna bílá mýdla.
Děti hledaly inspiraci v písničkách a sestavily úlohu:
Babka s dědkem sbírali jablka. Babka nasbírala 35 jablek. Kdyby z nich dala pětinu dědkovi, měli by oba stejný počet jablek.
3.1 Vypočtěte, kolik jablek by měla dát babka dědkovi, aby měli oba stejně.
3.2 Vypočtěte, kolik jablek nasbíral dědek.
Běžec udržuje stejné tempo. První kilometr uběhl za 3 minuty a 40 sekund.
Určete v minutách a sekundách dobu, za kterou by měl uběhnout vzdálenost:
4.1 2 km
4.2 1 600 m
{{note}}Upozornění: Sekundy uvedené za minutami smí vyjadřovat pouze dobu kratší než minutu (např. zápis „7 min 110 s" je nepřípustný).
Všech 29 žáků třídy je zapsáno v třídní knize podle abecedy.
5.1 Počet žáků zapsaných před Pavlem je 3krát větší než počet žáků za ním.
Vypočtěte, kolik žáků je zapsáno za Pavlem.
5.2 Počet žáků zapsaných před Emou je o 6 menší než počet žáků za ní.
Vypočtěte, na kolikátém místě je zapsána Ema.
Chlapec trénoval střelbu na koš. Z prvních 12 pokusů se 9krát netrefil.
Ve všech dalších pokusech byl s výjimkou jediného, předposledního hodu úspěšný.
Dosáhl tak přesně poloviční úspěšnosti (v polovině pokusů se trefil do koše).
Kolikrát chlapec vystřelil na koš?
Děti si na výletě rozebraly 48 banánů.
Některé děti si vzaly po jednom banánu, o 6 dětí méně si vzalo po dvou banánech a poslední,
Anička, si jako jediná nevzala ani jeden banán.
Kolik dětí bylo na výletě?
Medvědí dvojice jí jablka stále stejným tempem. Medvěd sní za stejnou dobu dvakrát více jablek než medvědice. Medvědice spořádá 5 jablek za 40 sekund.
3.1 Určete, za kolik sekund sní medvěd jedno jablko.
3.2 Určete, kolik jablek sní medvědice za 4 minuty.
Tři stejně těžké bedny váží tolik jako pět stejných krabic. Nejtěžší náklad, který se smí převážet ve výtahu, váží tolik jako 35 krabic.
5.1 Určete největší počet beden, které se smí naložit do prázdného výtahu.
5.2 Určete největší počet krabic, které se smí do výtahu přidat k 6 bednám.
Tři tyče dlouhé 112 cm, 72 cm a 56 cm byly beze zbytku rozřezány na stejně dlouhé špalíčky. Vzniklo tak 60 špalíčků. Ze všech těchto špalíčků děti postavily 12 stejně vysokých sloupků.
6.1 Určete v cm délku jednoho špalíčku.
6.2 Určete, z kolika špalíčků se skládá jeden sloupek.
6.3 Určete v cm výšku jednoho sloupku.
6.4 Určete počet špalíčků, které vznikly rozřezáním nejkratší tyčky.
Letos do taneční skupiny přibylo 6 dívek a 6 chlapců. Oproti předešlému roku se tak počet dívek zvýšil o polovinu a počet chlapců na dvojnásobek.
Kolik dětí je letos v taneční skupině?
Petr se připravoval do školy jednu a čtvrt hodiny. První pětinu času se věnoval angličtině.
Třetinu zbývajícího času psal úkol z matematiky a nakonec se učil básničku.
5.1 Vypočtěte, kolik minut se Petr věnoval angličtině.
5.2 Vypočtěte, kolik minut se Petr učil básničku.
V prvním a druhém skladu je dohromady 60 rolí záclon. Na každé roli je 25 metrů záclon.
Záclony se prodávají za jednotnou cenu.
V prvním skladu je na všech rolích dohromady navinuto půl kilometru záclon a vyprodají se celkem za 80 000 korun.
6.1 Vypočtěte, kolik rolí záclon je ve druhém skladu.
6.2 Vypočtěte, za kolik korun se vyprodají všechny role záclon z druhého skladu.
Pavel má o polovinu větší úspory než Standa, ale stejné úspory jako Radek.
Standa uspořil o 120 Kč méně než Radek.
Jaké úspory mají všichni tři chlapci dohromady?
Vypočtěte, kolikrát je třeba k číslu 750 přičíst číslo 10, abychom získali číslo 7 500.
Na talíři bylo 12 koláčů. Dan z nich snědl třetinu.
Eva snědla stejný počet koláčů jako Dan, ale vzala si je z mísy. Počet koláčů na míse se tak zmenšil o pětinu.
5.1 Vypočtěte, kolik koláčů zbylo na talíři.
5.2 Vypočtěte, kolik koláčů bylo v míse, než je Eva začala jíst.
Na trase Bor–Raná jezdí proti sobě dva vlaky. Při každé cestě oba vlaky vyjíždějí ve stejnou dobu a potkávají se pravidelně v polovině doby jízdy.
Hodiny nyní ukazují 18:05 a naposledy se oba vlaky potkaly před čtvrt hodinou. Vlak do Rané přijede v 18:10.
6.1 Zapište, v kolik hodin se oba vlaky naposledy potkaly.
6.2 Vypočtěte, jak dlouho trvá cesta vlakem z Boru do Rané.
Na knižní veletrh šli tři kamarádi. Dva z nich měli vstup za plnou cenu a jeden za poloviční cenu. Na veletrhu si všichni tři koupili stejnou knihu.
Jedna kniha a jeden vstup za plnou cenu stály celkem 250 Kč, další dvě knihy a oba zbývající vstupy 470 Kč.
Kolik korun stála jedna kniha?
Adéla přečetla 20 stran knihy, Dana 40 stran a Petr 60 stran.
V nedokončené větě (15.1–15.3) doplňte chybějící část (A–F) tak, aby vzniklo pravdivé tvrzení.
15.1 Adéla přečetla…
15.2 Dana přečetla…
15.3 Petr přečetl…
Vlak jezdí na trase Praha–Kralupy. Cesta z Prahy do Kralup trvá 35 minut. V opačném směru je doba jízdy stejná.
Vlak z Kralup dojel do Prahy v 16:16. V Praze čekal 24 minut a pak odjel zpět do Kralup.
5.1 Vypočtěte, v kolik hodin vlak vyjel z Kralup.
5.2 Vypočtěte, v kolik hodin se vlak vrátil zpět do Kralup.
Tomáš si koupil 4 stejné čokoládové tyčinky. Dohromady měly hmotnost 100 gramů.
Na oslavu potřebuje Tomáš 15 těchto tyčinek.
Jeden kilogram čokoládových tyčinek stojí 480 Kč.
6.1 Vypočtěte, kolik gramů váží 15 tyčinek.
6.2 Vypočtěte, kolik korun stojí jedna tyčinka.
Na prohlídku vzácných klenotů přicestovaly během dne 4 třídy (A–D).
Bylo požadováno, aby se každá třída rozdělila do skupin po 6 až 7 žácích. (Všechny skupiny z jedné třídy nemusely být stejně početné.)
Která třída nemohla uvedený požadavek splnit?
První zavazadlo má hmotnost 18 kg.
Druhé zavazadlo má o třetinu menší hmotnost než první.
Třetí zavazadlo má třikrát menší hmotnost než všechna tři zavazadla dohromady.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Jaký je rozdíl mezi hmotnostmi prvního a druhého zavazadla?
15.2 Jakou hmotnost má druhé zavazadlo?
15.3 Jakou hmotnost má třetí zavazadlo?
Ve škole se musí denně uklidit 12 tříd. Pan školník zvládne uklidit první polovinu všech tříd za 1 hodinu a 45 minut.
Někdy mu s úklidem pomáhají ještě dva pomocníci. Úklid kterékoli třídy trvá školníkovi i každému pomocníkovi stejně dlouhou dobu.
5.1 Vypočtěte, jak dlouho trvá celý úklid, jestliže i druhou polovinu tříd uklízí pan školník sám.
5.2 Vypočtěte, jak dlouho trvá celý úklid, jestliže druhou polovinu tříd uklízí pan školník společně s oběma pomocníky.
5 balíčků sušenek stojí 80 Kč.
2 čokolády stojí stejně jako 3 balíčky sušenek.
Hana si koupila 1 čokoládu a 2 balíčky sušenek.
6.1 Vypočtěte, kolik korun stojí 2 čokolády.
6.2 Vypočtěte, kolik korun Hana zaplatila.
Petr má stejný počet korunových, dvoukorunových a pětikorunových mincí. (Jiné mince Petr nemá.) Mince představují částku 96 Kč.
Kolik mincí má Petr?
V každé tabulce chybí v prvním řádku jedno číslo.
Doplňte do prázdného pole každé tabulky (15.1–15.3) takové číslo (A–F), aby platilo:
15.1 Součin čísel v prvním řádku tabulky je dvojnásobkem součinu čísel ve druhém řádku.
15.2 Součin čísel v prvním řádku tabulky je o 12 menší než součin čísel ve druhém řádku.
15.3 Součin čísel v prvním řádku tabulky je o 6 větší než součin čísel ve druhém řádku.
Prázdná sklenice má hmotnost 180 gramů.
Tato sklenice naplněná vodou do poloviny objemu má hmotnost 460 gramů.
5.1 Vypočtěte hmotnost sklenice zcela naplněné vodou.
5.2 Vypočtěte hmotnost vody, která zaplní čtvrtinu objemu sklenice.
Naplněný barel obsahuje 45 litrů tekutiny.
Do šesti stejných konví se vejde o 3 litry tekutiny méně než do jednoho barelu.
Do dvou stejných barelů se vejde třikrát více tekutiny než do tří stejných soudků.
6.1 Vypočtěte, kolik tekutiny se vejde do jedné konve.
6.2 Vypočtěte, kolik tekutiny se vejde do jednoho soudku.
V testu je 30 úloh. Celý test trvá 40 minut. Na řešení každé úlohy je stanoven stejný čas.
Kolik času je stanoveno na řešení jedné úlohy?
Agentura SEN uskutečnila od června do srpna celkem 131 vyhlídkových letů. V červnu proběhlo 43 letů.
V červenci se uskutečnil stejný počet letů jako v srpnu.
Kolik vyhlídkových letů proběhlo v srpnu?