CERMAT úlohy na téma „Číslo a početní operace". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Vypočtěte:
1.1
1.2
Ve třídě visí na nástěnce tabulka, v níž jsou uvedena všechna kladná celá čísla od 1 do 100 a žádná jiná.
Kolikrát se v tabulce vyskytuje číslice 4?
Přiřaďte ke každému hledanému číslu (13.1–13.3) odpovídající
hodnotu (A–F).
13.1 Zmenšíme-li hledané číslo K o jednu jeho třetinu, dostaneme číslo 18.
K =
13.2 Zmenšíme-li hledané číslo L na čtvrtinu jeho hodnoty a od výsledku odečteme číslo 3, dostaneme číslo 4.
L =
13.3 Zvětšíme-li hledané číslo M třikrát, dostaneme stejné číslo,
jako když polovinu čísla M zvětšíme o 30.
M =
Vypočtěte:
1.1
1.2
Každému z celých čísel od 0 do 9 přiřadíme jiný symbol a některé z těchto symbolů umístíme do tabulky.
V šedých polích tabulky je zapsán součet odpovídajících čísel v příslušném sloupci nebo řádku, dva součty chybí.
Určete chybějící součet
3.1 v 1. sloupci dole,
3.2 ve 3. řádku vpravo.
Vypočtěte:
1.1
1.2
1.3
Do příslušného pole tabulky patří vždy součin kladného celého čísla uvedeného ve stejném řádku vlevo a kladného celého čísla uvedeného ve stejném sloupci nahoře (viz vzor).
Které číslo patří do tabulky vpravo na místo otazníku?
Vypočtěte:
1.1
1.2
1.3
Lucka si myslela kladné číslo menší než 100 a chlapci se ho snažili uhodnout.
Jakub hádal číslo 15, Lukáš číslo 87 a oba svá čísla vyznačili na číselné ose.
Lucka pak řekla: „Kdyby jeden z vás přičetl ke svému číslu 5, druhý od svého čísla odečetl 3 a oba výsledky jste pak sečetli, dostanete dvojnásobek mého čísla.“
Zvítězil chlapec, jehož číslo bylo na číselné ose blíže Lucčinu číslu.
O kolik se vítězovo číslo lišilo od Lucčina čísla?
Každý vyplněný diagram obsahuje čtyři čísla, která splňují následující podmínky:
– V bílém čtverci je součet čísel zapsaných v šedých kroužcích.
– V bílém trojúhelníku je rozdíl čísel v šedých kroužcích
(menšitel je vždy ve spodním kroužku).
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F), které v diagramu patří na místo otazníku.
13.1
Každý vyplněný diagram obsahuje čtyři čísla, která splňují následující podmínky:
– V bílém čtverci je součet čísel zapsaných v šedých kroužcích.
– V bílém trojúhelníku je rozdíl čísel v šedých kroužcích
(menšitel je vždy ve spodním kroužku).
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F), které v diagramu patří na místo otazníku.
13.1
13.2
13.3
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
1.1
1.2
2.1 Tabulka má obsahovat všechna celá čísla od 0 do 8. Do prázdných polí tabulky se doplní chybějící čísla tak, aby byl součet v každém sloupci i v každém řádku stejný.
Určete číslo, které patří do prostředního pole tabulky.
2.2 V diagramu se do prázdných kroužků doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Určete obě čísla doplněná do prázdných kroužků.
1.1 Když neznámé číslo vydělím sedmi, pak přičtu číslo 3 a výsledek zdvojnásobím, dostanu číslo 20.
Určete neznámé číslo.
1.2 Neznámé číslo zvětšené o jednu jeho polovinu se rovná 198.
Určete neznámé číslo.
1.3 Součet dvou neznámých čísel je 109 a jejich rozdíl je 13.
Určete obě neznámá čísla.
Karel a Mirka zapsali na tabuli dvě různá dvojciferná čísla.
Karel ve svém čísle zapsal na místě desítek číslici o 3 větší než Mirka, ale na místě jednotek číslici o 2 menší než Mirka.
6.1 Vypočtěte, o kolik se liší Karlovo a Mirčino číslo.
6.2 Zapsaná čísla se liší o třetinu Karlova čísla.
Určete, jaké číslo zapsala na tabuli Mirka.
Do prázdných bílých polí tabulky patří čísla 27, 50, 62 a ještě jedno neznámé číslo.
Každé číslo v šedém poli tabulky je součin čísel v příslušném řádku nebo sloupci.
Jaké je neznámé číslo, které patří do tabulky?
Děti doplňovaly jednu dvojici závorek do následujícího příkladu:
Každé z dětí doplnilo závorky jiným způsobem a vypočetlo správný výsledek svého příkladu.
Pouze Jarda doplnil závorky více způsoby, ale všechny jeho zápisy vedly k témuž výsledku.
Např. jeden z Jardových zápisů vypadal takto:
Dětí bylo přesně tolik, kolik různých výsledků lze získat.
2.1 Určete Jardův výsledek.
2.2 Uveďte zápisy příkladů s doplněnými závorkami a vypočtenými výsledky všech dětí s výjimkou Jardy (tedy Jardovy zápisy neuvádějte).
Do odpovědi uveďte příklady s doplněnými závorkami i s výsledky.
5.1 Písmena , představují dvě různé číslice.
V zápise součtu dvou trojciferných čísel se písmena nahradí číslicemi a místo
hvězdiček se zapíšou chybějící číslice součtu tak, aby byl výpočet správný.
{{indent}}Určete číslice, kterými se nahradí písmena , , a zapište je v tomto pořadí.
5.2 Písmena , , představují tři navzájem různé číslice.
V zápise součtu tří dvouciferných čísel se písmena nahradí číslicemi tak, aby byl
výpočet správný.
{{indent}}Určete číslice, kterými se nahradí písmena , , , a zapište je v tomto pořadí.
Najděte všechna tři řešení.
Vypočtěte
2.1
2.2
2.3
Vypočítejte:
1.1
1.2
Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.
Do odpovědi napište pouze chybějící číslici.
V součtovém trojúhelníku platí, že součet dvou čísel, která jsou v řádku vedle sebe, je vždy zapsán o řádek níže do rámečku, který s těmito oběma čísly sousedí.
Do obou šedých polí patří stejné číslo.
Jaké číslo musí být v obou šedých polích?
Do odpovědi napište pouze chybějící číslo, které patří do šedých polí.
Na číselné ose je vyznačeno 12 shodných úseků, čísla 44 a 110 a neznámá čísla X a Y.
6.1 Určete neznámá čísla X a Y.
6.2 Na číselné ose vyznačte nulu.
Vypočítejte:
1.1
1.2
Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.
Do odpovědi napište pouze chybějící číslici.
Provedeme-li postupně všechny početní operace uvedené nad šipkami, výsledné číslo bude 12.
Vypočítejte neznámé číslo x z prvního rámečku.
Do odpovědi napište pouze neznámé číslo x.
Tyč je rozdělena na 10 stejných úseků. Na tyči jsou vyznačeny dvě značky. První je 39 cm od levého okraje tyče a druhá je označena písmenem A.
6.1 Jak dlouhá je tyč?
6.2 V jaké vzdálenosti od pravého okraje tyče je značka A?
Vypočítejte:
1.1
1.2
Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.
Do odpovědi napište pouze chybějící číslici.
V součtovém trojúhelníku platí, že součet dvou čísel, která jsou v rámečcích v řádku vedle sebe, je vždy zapsán o řádek níže do rámečku, který s těmito oběma čísly sousedí.
Do obou šedých polích patří stejné číslo.
Jaké číslo musí být v obou šedých polích?
Do odpovědi napište pouze chybějící číslo, které patří do šedých polí.
Na číselné ose je vyznačeno 10 shodných úseků, čísla 24 a 64 a neznámá čísla A a B.
6.1 Určete neznámá čísla A a B.
6.2 Určete součin čísel A a B.
Vypočítejte:
1.1
1.2
Najděte a napište jednu číslici, kterou lze nahradit všechny hvězdičky tak, aby výpočet byl správný.
Do odpovědi napište pouze chybějící číslici.
Provedeme-li postupně všechny početní operace uvedené nad šipkami, výsledné číslo bude 28.
Vypočítejte neznámé číslo x z prvního rámečku.
Do odpovědi napište pouze neznámé číslo x.
Vypočtěte:
1.1
1.2
Vypočtěte:
1.1
1.2
V každém diagramu se stejné symboly (např. ) nahradí stejným kladným celým číslem a do prázdného oválu se doplní takové celé číslo, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ve vzorovém diagramu se každý symbol nahradí číslem 2 a do prázdného oválu se doplní číslo 23.
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F) doplněné do prázdného oválu.
13.1
V každém diagramu se stejné symboly (např. ) nahradí stejným kladným celým číslem a do prázdného oválu se doplní takové celé číslo, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ve vzorovém diagramu se každý symbol nahradí číslem 2 a do prázdného oválu se doplní číslo 23.
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F) doplněné do prázdného oválu.
13.1
13.2
13.3
Vypočtěte:
1.1
1.2
V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ke každému diagramu (13.1–13.3) přiřaďte číslo (A–F), kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.
13.1
V každém diagramu se stejná písmena nahradí stejným kladným číslem a do prázdných kroužků se doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ke každému diagramu (13.1–13.3) přiřaďte číslo (A–F), kterým se v diagramu nahradí stejná písmena.
13.1
13.2
13.3
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je vyznačeno 13 bodů, které oddělují 12 stejných dílků.
V jednom z těchto bodů je číslo 20 a body A, B, C představují tři kladná čísla.
Číslo v bodě C je součtem čísla v bodě A a čísla v bodě B.
2.1 Vyznačte na číselné ose bod P, v němž je číslo 0.
2.2 Určete číslo v bodě B.
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je zobrazeno devět bodů oddělujících osm stejných dílků.
Body A, B, C, D představují čtyři čísla.
V bodě C je číslo 48, které je trojnásobkem čísla v bodě B.
Určete číslo v bodě
2.1 A,
2.2 D.
Vypočtěte:
1.1
1.2
V nákresu se do tří prázdných kroužků doplní čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
Jaký je součet čísel doplněných do tří prázdných kroužků?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby byly výpočty správné:
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Do prázdných kroužků a čtverečků se v souladu s uvedenými výpočty doplňují pouze celá čísla větší než 0.
Doplňte taková čísla, aby byl součet v silně ohraničeném čtverečku
4.1 v I. nákresu co nejmenší,
4.2 ve II. nákresu co největší.
{{note}}Do odpovědi napište pouze čísla doplněná do silně ohraničených čtverečků.
Vypočtěte:
1.1
1.2
V počítačové hře jsou tři znaky (hvězdička, kolečko a čtvereček).
Jedna hvězdička má hodnotu tří koleček.
Čtvereček a kolečko mají dohromady hodnotu dvou hvězdiček.
Rozhodněte o každé z následujících rovností (8.1–8.3), zda platí (A), či nikoli (N).
8.1
8.2
8.3
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je zobrazeno deset stejných dílků, číslo A = 72, číslo B = 192 a neznámé číslo C.
2.1 Určete číslo C.
2.2 K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište číslo 0 a bod na ose zvýrazněte.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je zobrazeno šestnáct stejných dílků, číslo 45 a dvě neznámá čísla A a B.
Číslo B je dvakrát větší než číslo A. Součet čísel A a B je stejný jako součet čísel 45 a C.
K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište
2.1 číslo 0,
2.2 číslo C.
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte ke každému nákresu (13.1–13.3) číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
13.1
V nákresu se do prázdných kroužků doplňují čísla v souladu se všemi uvedenými výpočty.
(Ve vzorovém nákresu patří do silně ohraničeného kroužku číslo 12.)
Přiřaďte ke každému nákresu (13.1–13.3) číslo (A–F), které patří do silně ohraničeného kroužku.
13.1
13.2
13.3
Vypočtěte:
1.1
1.2
Vypočtěte:
1.1
1.2
Vypočtěte:
1.1
1.2
V pásu čtvercové sítě se pravidelně opakuje vzor osmi šipek, které spojují po sobě jdoucí celá čísla 0, 1, 2, 3, 4 atd.
Na obrázku jsou dvě části tohoto pásu.
V první části s čísly od 0 do 20 je vyznačeno pouze několik čísel a šipky mezi nimi.
6.1 V první části pásu doplňte chybějící čísla od 0 do 19 a šipky mezi nimi.
6.2 V druhé části pásu doplňte čísla od 146 do 150 a šipky mezi nimi.
Máme vytvořit všechny možné příklady na násobení takových dvou celých čísel od 1 do 105, abychom dostali výsledek 105.
Ukázka tří různých příkladů:
Kolik různých příkladů lze požadovaným způsobem sestavit?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte:
1.1
1.2
Vypočtěte:
1.1
1.2
Výpočty se provádějí podle vzoru:
Doplňte do kroužků taková čísla, aby byly výpočty správné.
2.1
2.2
Do odpovědi napište u obou částí úlohy dvojici doplněných čísel i s jednotkami.
V každém z následujících matematických výpočtů se žádná z číslic
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 nesmí vyskytnout více než jedenkrát.
Do každého prázdného rámečku doplňte takovou číslici, aby byl výpočet správný.
3.1
Další možnost:
3.2
3.3
Do odpovědi opište vždy celý příklad se všemi doplněnými číslicemi, např. 75 : 4 = 18, zbytek 3.
Vypočtěte:
1.1
1.2
Vypočtěte:
1.1
1.2
Dělte se zbytkem:
1.1
Do odpovědi opište obě čísla doplněná do rámečků.
1.2
Do odpovědi opište číslo doplněné do rámečku.
V čísle 3* *58 chybí dvě číslice, a to na místě tisíců a stovek. Po zaokrouhlení čísla na stovky dostaneme číslo 34 000.
2.1 Určete číslo před zaokrouhlením.
2.2 Číslo 34 000 zaokrouhlete na desetitisíce.
K dispozici máme šest kartiček:
Použijeme všechny kartičky k sestavení příkladu se třemi čísly, z nichž se první dvě čísla násobí a třetí číslo odečte, např.:
nebo
nebo
nebo
Z kartiček sestavte příklad tak, abychom získali:
5.1 největší možný výsledek;
5.2 druhý největší výsledek.
{{note}}Do odpovědi napište sestavený příklad a výsledek výpočtu (např. 31 · 13 − 11 = 392).
Odečtením dvou trojciferných čísel získáme výsledek 752, např.:
Kolik různých příkladů s výsledkem 752 lze tímto způsobem sestavit?
Vypočtěte:
1.1
1.2
Neznámé číslo zvětšené o 4 stovky a 5 desítek je rovno číslu vytvořenému ze 4 tisíců a 5 jednotek.
2.1 Vypočtěte neznámé číslo.
2.2 Číslo vytvořené ze 4 tisíců a 5 jednotek zaokrouhlete na desítky.
Na první číselné ose jsou vyznačeny tři stejně velké díly, na druhé ose čtyři.
A, B, C, D představují čtyři neznámá čísla.
6.1 Určete neznámá čísla A a B.
6.2 Určete neznámá čísla C a D.
Vypočtěte:
1.1
1.2
V zápisu výpočtu chybí u dvou čísel poslední číslice.
Doplňte číslice tak, aby obě dělení vyšla beze zbytku, a příklad vypočtěte:
Do odpovědi opište příklad s oběma doplněnými číslicemi a výsledek, dílčí výpočty neopisujte.
Vypočtěte:
K číslu 325 najděte nejbližší větší číslo, které je číslem 7 dělitelné beze zbytku.
V zápisu výpočtu doplňte jednu dvojici závorek ( ) tak, aby platila rovnost:
3.1
3.2
Do odpovědi přepište zápis výpočtu se závorkami.
Nahraďte každou hvězdičku (∗) číslicí tak, aby byl zápis pravdivý.
4.1
4.2 Rozdíl dvou čtyřciferných čísel má být největší možné číslo.
Do odpovědi přepište pouze výsledek odčítání.
Oba otazníky představují stejné číslo. Výpočty se provádějí podle vzoru:
V každé úloze (14.1–14.3) nahraďte oba otazníky stejným číslem z nabídky (A–F) tak, aby byl výpočet správný.
(Např. ve vzorovém výpočtu byl otazník nahrazen číslem 5.)
14.1
Oba otazníky představují stejné číslo. Výpočty se provádějí podle vzoru:
V každé úloze (14.1–14.3) nahraďte oba otazníky stejným číslem z nabídky (A–F) tak, aby byl výpočet správný.
(Např. ve vzorovém výpočtu byl otazník nahrazen číslem 5.)
14.1
14.2
14.3
Vypočtěte:
Vypočtěte, kolikrát je třeba k číslu 750 přičíst číslo 10, abychom získali číslo 7 500.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
3.1
3.2
Do odpovědi napište číslo doplněné do rámečku.
Nahraďte každou hvězdičku (∗) takovou číslicí, aby byl součin co nejmenší.
Do odpovědi přepište celý zápis výpočtu (oba činitele i součin, příklad zapište do řádku, např. 125 . 2 = 250).
Vypočtěte:
Do rámečku doplňte takové celé číslo, aby byl pravdivý zápis:
Do odpovědi uveďte všechna nalezená čísla.
Na číselné ose je vyznačeno 12 shodných úseků, čísla 64, 128 a neznámá čísla A, B.
Určete obě neznámá čísla A, B.
Nahraďte každou hvězdičku (∗) takovou číslicí, aby byl výpočet bez chyby.
Do odpovědi přepište celý zápis výpočtu (oba sčítance i součet, zápis výpočtu proveďte do řádku, např. 31 + 52 = 83).
Součet tří sčítanců je 360. První dva sčítance jsou stejné, třetí sčítanec je o 6 větší.
Které číslo je trojnásobkem největšího sčítance?
Vypočtěte:
Výpočty se provádějí podle vzoru:
Neznámá čísla ve všech čtvercích musí být stejná.
Vypočtěte chybějící číslo v kroužku.
Do odpovědi napište vypočtené číslo v kroužku.
Doplňte u čísla v rámečku poslední číslici tak, aby dělení bylo beze zbytku, a vypočtěte.
Do odpovědi napište celý zápis výpočtu (dělenec, dělitel i podíl).
Nahraďte každou hvězdičku (∗) takovou číslicí, aby byl výpočet bez chyby.
Do odpovědi přepište celý zápis výpočtu (menšenec, menšitel i rozdíl, zápis výpočtu proveďte do řádku, např. 83 - 52 = 31).
Vypočtěte:
Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište nalezené číslo.
Od čísla 10 200 odečtěte čtyřciferné číslo, které má 0 desítek a na místě jednotek, stovek a tisíců číslici 4.
Dělte se zbytkem:
Z čísla 2 523 148 se vyškrtnou tři číslice a vznikne nové číslo.
8.1 Určete nejmenší nové číslo.
8.2 Určete druhé nejmenší nové číslo.
V zápisu je třeba doplnit do rámečků taková dvě celá čísla od 0 do 20, aby platila rovnost.
Které z následujících tvrzení je chybné?